【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3-2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学检测试题 新人教A版必修4.doc
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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学
1.若=,且点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为( )
A.(1,1) B.
C. D.
答案:C2.已知平行四边形OABC(O为原点),=(2,0),=(3,1),则OC等于( )
A.(1,1) B.(1,-1)
C.(-1,-1) D.(-1,1)
解析:==-=(3,1)-(2,0)=(1,1),故选A.
答案:A3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )
A.-a+b B.a-b
C.a-b D.-a+b
答案:B4.已知a=,b=,实数x,y满足xa+yb=,则x=________.
答案:-1 5.若将向量a=(,1)按逆时针方向旋转得到向量b,则b的坐标为________.
答案:(-1,)6.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(6,1),C(8,5),则点D的坐标为________.
答案:
7.作用于原点的两个力F1=,F2=,为使它们平衡,需加力F3=________.
答案:8.已知A,B,点P在线段AB的延长线上,且=,求点P的坐标.
解析:设P,由点P在线段AB的延长线上,且=,得
=,
即解得
P点的坐标为.
9.已知A(-2,1),B(1,7),求线段AB的三等分点P,Q的坐标(其中P距点A近).
解析:设P(x,y),P为AB的三等分点,
=,即(x+2,y-1)=(3,6).
?
∴P(-1,3)同理可求Q(0,5).
10.在正方形ABCD中,P为对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量方法证明PA=EF[已知若a=(x,y),则|a|2=x2+y2)].
证明:建立如右图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为a,
则A(0,a).设||=λ(0<λ<a),则F,
P,E,
所以=,
=,
因为||2=λ2-aλ+a2,
||2=λ2-aλ+a2,
所以||=||,即EF=PA.
11.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,试求t为何值时:
(1)点P在x轴;
(2)点P在y轴;
(3)点P在第一象限.
解析:=(1+3t,3t+2),P(1+3t,3t+2).
(1)若点P在x轴上,则2+3t=0,t=-;
(2)若点P在y轴上,则1+3t=0,t=-;
(3)若点P在第一象限上,则t-.
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