【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3-2．3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学检测试题 新人教A版必修4.doc

2．3　平面向量的基本定理及坐标表示2．3.2　平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学 1．若＝，且点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标为(　　) A．(1,1)　　　　　　　　　B. C. D. 答案：C2．已知平行四边形OABC(O为原点)，＝(2,0)，＝(3,1)，则OC等于(　　) A．(1,1) B．(1，－1) C．(－1，－1) D．(－1,1) 解析：＝＝－＝(3,1)－(2,0)＝(1,1)，故选A. 答案：A3．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b 答案：B4．已知a＝，b＝，实数x，y满足xa＋yb＝，则x＝________. 答案：－1　5．若将向量a＝(，1)按逆时针方向旋转得到向量b，则b的坐标为________． 答案：(－1，)6．已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(6,1)，C(8,5)，则点D的坐标为________． 答案： 7．作用于原点的两个力F1＝，F2＝，为使它们平衡，需加力F3＝________. 答案：8．已知A，B，点P在线段AB的延长线上，且＝，求点P的坐标． 解析：设P，由点P在线段AB的延长线上，且＝，得 ＝， 即解得 P点的坐标为. 9．已知A(－2,1)，B(1,7)，求线段AB的三等分点P，Q的坐标(其中P距点A近)． 解析：设P(x，y)，P为AB的三等分点， ＝，即(x＋2，y－1)＝(3,6)． ? ∴P(－1,3)同理可求Q(0,5)． 10．在正方形ABCD中，P为对角线BD上的一点，PECF是矩形，用向量方法证明PA＝EF[已知若a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2)]． 证明：建立如右图所示的平面直角坐标系，设正方形的边长为a， 则A(0，a)．设||＝λ(0＜λ＜a)，则F， P，E， 所以＝， ＝， 因为||2＝λ2－aλ＋a2， ||2＝λ2－aλ＋a2， 所以||＝||，即EF＝PA. 11．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试求t为何值时： (1)点P在x轴； (2)点P在y轴； (3)点P在第一象限． 解析：＝(1＋3t,3t＋2)，P(1＋3t,3t＋2)． (1)若点P在x轴上，则2＋3t＝0，t＝－； (2)若点P在y轴上，则1＋3t＝0，t＝－； (3)若点P在第一象限上，则t－. 1