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【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.3-2.3.2平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学检测试题 新人教A版必修4.doc

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2.3 平面向量的基本定理及坐标表示2.3.2 平面向量的正交分解、坐标表示及坐标运算预习导学 1.若=,且点A的坐标为(1,2),则点B的坐标为(  ) A.(1,1)         B. C. D. 答案:C2.已知平行四边形OABC(O为原点),=(2,0),=(3,1),则OC等于(  ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(-1,1) 解析:==-=(3,1)-(2,0)=(1,1),故选A. 答案:A3.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(  ) A.-a+b B.a-b C.a-b D.-a+b 答案:B4.已知a=,b=,实数x,y满足xa+yb=,则x=________. 答案:-1 5.若将向量a=(,1)按逆时针方向旋转得到向量b,则b的坐标为________. 答案:(-1,)6.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(6,1),C(8,5),则点D的坐标为________. 答案: 7.作用于原点的两个力F1=,F2=,为使它们平衡,需加力F3=________. 答案:8.已知A,B,点P在线段AB的延长线上,且=,求点P的坐标. 解析:设P,由点P在线段AB的延长线上,且=,得 =, 即解得 P点的坐标为. 9.已知A(-2,1),B(1,7),求线段AB的三等分点P,Q的坐标(其中P距点A近). 解析:设P(x,y),P为AB的三等分点, =,即(x+2,y-1)=(3,6). ? ∴P(-1,3)同理可求Q(0,5). 10.在正方形ABCD中,P为对角线BD上的一点,PECF是矩形,用向量方法证明PA=EF[已知若a=(x,y),则|a|2=x2+y2)]. 证明:建立如右图所示的平面直角坐标系,设正方形的边长为a, 则A(0,a).设||=λ(0<λ<a),则F, P,E, 所以=, =, 因为||2=λ2-aλ+a2, ||2=λ2-aλ+a2, 所以||=||,即EF=PA. 11.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+t,试求t为何值时: (1)点P在x轴; (2)点P在y轴; (3)点P在第一象限. 解析:=(1+3t,3t+2),P(1+3t,3t+2). (1)若点P在x轴上,则2+3t=0,t=-; (2)若点P在y轴上,则1+3t=0,t=-; (3)若点P在第一象限上,则t-. 1
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