【金版学案】2014-2015学年高中数学 2．3.2平面向量的坐标运算检测试题 苏教版必修4.doc

2．3.2　平面向量的坐标运算 情景：我们知道，在直角坐标平面内，每一个点都可用一对有序实数(即它的坐标)表示，如点A(x，y)等． 思考：对于每一个向量如何表示？若知道平面向量的坐标，应如何进行运算？ 1．若点P的坐标为(2014,140)，向量的坐标为(1,10)，则点Q的坐标为________ 答案：(2 015,150) 2．已知＝(3,4)，A点坐标为(－2，－1)，则B点坐标为________． 答案：(1,3) 3．已知A(4,3)，B(5，－5)，且a＝(x2＋4x－4，x－3)．若a＝，则x的值等于________． 答案：－5 4．已知a＝(3，－1)，b＝(－1,2)，则－3a－2b的坐标是________． 答案：(－7，－1) 5．已知两点A(4,1)、B(7，－3)，则与向量同向的单位向量是________． 答案： 6．已知?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC、BD交于点O，则的坐标为________． 答案： 7．若O(0,0)，A(1,2)，且＝2，则A′点坐标为________． (2,4) 8．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x的值是________． 答案：4 9．已知两向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，若a∥b，则＝________. 答案：4 10．若向量＝(2,3)，＝(4,7)，则＝(　　) A．(－2，－4)　　　　　B．(2,4) C．(6,10) D．(－6，－10) 解析：利用向量加法的坐标运算求解． ∵＝(4,7)， ∴＝(－4，－7)． ∵＝＋， ∴＝(2,3)＋(－4，－7)＝(－2，－4)． 答案：A 11．已知P1(5，－1)，P2(－3,1)，点P(x,2)分所成的比为λ，则x的值为________． 解析：∵y＝，∴2＝.解得：λ＝－3，则x＝＝＝＝－7. 答案：－7 12．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0,4)共线，则a的值等于________． 解析：＝(a－2，－2)，＝(－2,2)，依题意，向量与共线，故有2(a－2)－4＝0，得a＝4. 答案：4 13．已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，则x等于________． 解析：a∥b×3－2x＝0，∴x＝6. 答案：6 14．已知A＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，B＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则A∩B＝________. 解析：由a＝b得：(1,0)＋m(0,1)＝(1,1)＋n(－1,1)，即：(1，m)＝(1－n,1＋n)． ∴m＝1，n＝0.故A∩B＝{(1,1)}． 答案：{(1,1)} 15．设a＝，b＝，α∈(0,2π)，若a∥b，求角α. 解析：∵a∥b，∴－sin αcos α＝0，即sin αcos α＝.又sin2α＋cos2α＝1，∴sin α＝，cos α＝或sin α＝－，cos α＝－，∵α∈(0,2π)，∴α＝或. 16．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，三个顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，求点D的坐标． 解析：设点D的坐标为(x，y)．∵DC＝2AB， ∴＝2. ∵＝－＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)， ＝－＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)， ∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即： (4－x,2－y)＝(2，－2)． ∴　解得 故点D的坐标为(2,4)． 17．已知a＝(1,2)，b＝(－2,1)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b，是否存在正实数k，t，使得x∥y？若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由． 解析：依题意，x＝a＋(t2＋1)b ＝(1,2)＋(t2＋1)(－2,1)＝(－2t2－1，t2＋3)． y＝－a＋b＝－(1,2)＋(－2,1) ＝. 假设存在正实数k，t，使x∥y， 则(－2t2－1)－(t2＋3)＝0， 化简得＋＝0，即t3＋t＋k＝0. ∵k，t为正实数， 故满足上式的k，t不存在，所以不存在这样的正实数k，t，使x∥y. 18．p、q、r是互异实数，三个点P(p，p3)、Q(q，q3)、R(r，r3)，若P、Q、R三点共线，求p＋q＋r的值． 解析：＝(α－β，α3－β3)，＝(r－β，r3－β3)． ∵P、Q、R三点共线，∴与共线， ∴存在实数λ使得＝λ， ②÷①得q2＋pq＋p2＝r2＋rp＋p2， ∴(q－r)(p＋q＋r)＝0， ∵p、q、r互异，∴q－r≠0， ∴p＋q＋r＝0. 19．设平面向量a＝(m,2)，b＝(2，n)，其中m，n∈{1,2,3,4}． (1)请列出有序数组(m