【金版学案】2014-2015学年高中数学 4.3-4．3.1-空间直角坐标系同步检测试题 新人教A版必修2.doc

4.3　空间直角坐标系空间直角坐标系 1．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，那么下列说法正确的是(　　) A．点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z) B．点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z) C．点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z) D．点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z) 答案：D 2．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为(　　) A．(－1,0,1)，(－1,2,0) B．(－1,0,0)，(－1,2,0) C．(－1,0,0)，(－1,0,0) D．(－1,2,0)，(－1,2,0) 解析：点A(－1,2,1)在x轴上的投影点的横坐标是－1，纵坐标、竖坐标都为0，故为(－1,0,0)，点A(－1,2,1)在xOy平面上横、纵坐标不变且竖坐标是0，故为(－1,2,0)． 答案：B3．点P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P1，则点P1关于z轴的对称点P2的坐标是(　　) A．(1,1，－1) B．(－1，－1，－1) C．(－1，－1,1) D．(1，－1,1) 解析：P1(1,1，－1)，P2(－1，－1，－1)． 答案：B4．已知等腰直角△OAB的直角顶点A的坐标为(0,1,0)，其中O为坐标原点，顶点B在坐标平面内，则B的坐标为(　　) A．(0,1,1) B．(1,1,0) C．(0,1,1)或(1,1,0) D．(－1，－1,0) 解析：当B在平面yOz上时，B的坐标为(0,1,1)，当B的坐标在平面xOy上时，B的坐标为(1,1,0)． 答案：C5．在xOy平面内有两点A(－2,4,0)，B(3,2,0)，则AB的中点坐标是________． 解析：＝. 答案：6．已知A(3,5，－7)和B(－2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影的长度为________． 答案：7．已知一长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心在坐标原点O，交于同一顶点的三个平面分别平行于三个坐标平面，顶点A的坐标为(－2，－3，－1)，求其他7个顶点的坐标． 解析：∵A(－2，－3，－1)，根据长方体各顶点的对称关系，不难求得B(－2,3，－1)，C(2,3，－1)，D(2，－3，－1)．将A、B、C、D分别关于平面xOy对称，可得到A1(－2，－3,1)，B1(－2,3,1)，C1(2,3,1)，D1(2，－3,1)． 8．在空间直角坐标系中，作出点A(2,2，－1)，B(－3,2，－4)，并判断直线AB与坐标平面xOz的关系． 解析：作出点A可按以下步骤进行：先在x轴上作出横坐标是2的点A1，再将点A1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到A2，然后将A2沿与z轴平行的方向向下移动1个单位得到点A. 作出点B可按以下步骤进行： 先在x轴上作出横坐标是－3的点B1，再将点B1沿与y轴平行的方向向右移动2个单位得到B2，然后将B2沿与z轴平行的方向向下移动4个单位得到点B. 由于A、B两点的纵坐标都是2，则A、B两点到坐标平面xOz的距离都是2，且都在坐标平面xOz的同侧，所以AB平行于坐标平面xOz. 9．VABCD为正四棱锥，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标． 解析：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系． ∵V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是零， ∴点V的坐标是(0,0,3)．而A、B、C、D都在xOy平面上， ∴它们的竖坐标都是零． 又|AB|＝2， ∴A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1，0)，V(0,0,3)． 10．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形．且边长为2a，棱PD⊥底面ABCD，|PD|＝2b，取各侧棱的中点E，F，G，H，试建立适当的空间直角坐标系，写出点E，F，G，H的坐标． 解析：由图知：DA⊥DC，DC⊥DP，DP⊥DA.故以D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系． ∵E，F，G，H分别是侧棱的中点，则可易知平面EFGH∥平面ABCD. 从而这四点的竖坐标都为P的竖坐标的一半，即为b. 由H为DP的中点，得H(0,0，b)，E在底面ABCD上的投影为AD的中点， ∴E(a,0，b)，同理G(0，a，b)． F在坐标平面xOz和yOz上的投影分别为点E和G，故F与E横坐标相同，F与G纵坐标相同． ∴F(a，a，b)． 3