2013-2014学年高中数学人教A版必修二同步辅导与检测:4.3.1空间直角坐标系.ppt
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金品质?高追求 我们让你更放心 ! ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心! 返回 ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 4.3 空间直角坐标系 4.3.1 空间直角坐标系 圆与方程 1.掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念. 2.能够在空间直角坐标系下表示点. 基础梳理 1.空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系:从空间某一定点引三条两两垂直,且有相同单位长度的数轴:________,这样就建立了______________Oxyz. ②相关概念:______叫做坐标原点,______轴叫做坐标轴.通过____________的平面叫做坐标平面,分别称为______平面、______平面、______平面. (2)右手直角坐标系 1.(1)x,y,z轴 空间直角坐标系 点O x,y,z 每两个坐标轴 xOy yOz zOx 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向______的正方向,食指指向______的正方向,如果中指指向______的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系. 练习1.原点O的坐标是________. 2.空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用______________来表示,________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作________.其中____叫做点M的横坐标,____叫做点M的纵坐标,____叫做点M的竖坐标. (2)x轴 y轴 z轴 练习1. (0,0,0) 2.有序实数组(x,y,z) 有序实数组(x,y,z) M(x,y,z) x y z 思考应用 在空间直角坐标系中,一些特殊点的坐标特征是怎样的? (1)xOy平面是坐标形如________的点构成的点集; (2)xOz平面是坐标形如________的点构成的点集; (3)yOz平面是坐标形如________的点构成的点集; (4)x轴是坐标形如________的点构成的点集; (5)y轴是坐标形如________的点构成的点集; (6)z轴是坐标形如________的点构成的点集. 其中x,y,z均为任意实数. (1)(x,y,0) (2)(x,0,z) (3)(0,y,z) (4)(x,0,0) (5)(0,y,0) (6)(0,0,z) 自测自评 1.点P(-1,0,2)位于( ) A.y轴上 B.z轴上 C.xOz平面内 D.yOz平面内 解析:点P的纵坐标为0,则点P在平面xOz上. 答案:C 2.y轴上的点的坐标的特点是( ) A.竖坐标是0 B.横坐标是0 C.横、竖坐标都是0 D.横、纵坐标都是0 解析:y轴上的点的坐标是(0,c,0). 答案:C 3.在空间直角坐标系中,点(-2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是( ) A.(-2,1,-4) B.(-2,-1,-4) C.(2,-1,4) D.(2,1,-4) 解析:点P(a,b,c)关于x轴的对称点为P′(a,-b,-c). 答案:B 4.点B是点A(3,4,5)在坐标平面xOy内的正投影,则|OB|=________. 解析:点B的坐标为(3,4,0),|OB|= =5. 答案:5 空间中点的坐标 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F分别是BB1,D1B1的中点,棱长为 1.求E,F点的坐标. 分析:以正方体顶点为坐标原点建立坐标系,给出顶点D1、B1、B的坐标,再利用中点坐标公式写出E、F点的坐标. 解析 : 建立如图所示坐标系 . 解法一: E 点在 xOy 面上的射影为 B , B ( 1 , 1 , 0 ) , 竖坐标为 1 2 . ∴ E è ? ? ? 1 , 1 , 1 2 . 点评:熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上点的坐标的特征. F 在 xOy 面上的射影为 BD 的中点 G ,竖坐标为 1 ∴ F è ? ? ? 1 2 , 1 2 , 1 . 解法二: B 1 ( 1 , 1 , 1 ) , D 1 ( 0 , 0 , 1 ) , B ( 1 , 1 , 0 ) , E 为 B 1 B 中点, F 为 B 1 D 1 中点 . 故 E 点的坐标为 è ? ? ? 1 + 1 2 , 1 + 1 2 , 1 + 0 2 = è ? ? ? 1 , 1 , 1 2 , F 点的坐标为 è ?
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