2013-2014学年高中数学人教A版必修二同步辅导与检测：4.3.1空间直角坐标系.ppt

金品质?高追求 我们让你更放心 ！ ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 金品质?高追求 我们让你更放心！ 返回 ◆数学?必修2?(配人教A版)◆ 4.3　空间直角坐标系 4.3.1　空间直角坐标系 圆与方程 1.掌握空间直角坐标系的建立过程和相关概念. 2.能够在空间直角坐标系下表示点. 基础梳理 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴：________，这样就建立了______________Oxyz. ②相关概念：______叫做坐标原点，______轴叫做坐标轴．通过____________的平面叫做坐标平面，分别称为______平面、______平面、______平面． (2)右手直角坐标系 1．(1)x，y，z轴　空间直角坐标系　点O　x，y，z　每两个坐标轴　xOy　yOz　zOx　 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向______的正方向，食指指向______的正方向，如果中指指向______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． 练习1.原点O的坐标是________． 2．空间一点的坐标 空间一点M的坐标可以用______________来表示，________________叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作________．其中____叫做点M的横坐标，____叫做点M的纵坐标，____叫做点M的竖坐标． (2)x轴　y轴　z轴 练习1. (0,0,0) 2．有序实数组(x，y，z)　有序实数组(x，y，z)　M(x，y，z)　x　y　z 思考应用 在空间直角坐标系中，一些特殊点的坐标特征是怎样的？ (1)xOy平面是坐标形如________的点构成的点集； (2)xOz平面是坐标形如________的点构成的点集； (3)yOz平面是坐标形如________的点构成的点集； (4)x轴是坐标形如________的点构成的点集； (5)y轴是坐标形如________的点构成的点集； (6)z轴是坐标形如________的点构成的点集． 其中x，y，z均为任意实数． (1)(x，y,0)　(2)(x,0，z)　(3)(0，y，z)　(4)(x,0,0) (5)(0，y,0)　(6)(0,0，z) 自测自评 1．点P(－1,0,2)位于(　　) A．y轴上 B．z轴上 C．xOz平面内 D．yOz平面内 解析：点P的纵坐标为0，则点P在平面xOz上． 答案：C 2．y轴上的点的坐标的特点是(　　) A．竖坐标是0 B．横坐标是0 C．横、竖坐标都是0 D．横、纵坐标都是0 解析：y轴上的点的坐标是(0，c,0)． 答案：C 3．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是(　　) A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4) C．(2，－1,4) D．(2,1，－4) 解析：点P(a，b，c)关于x轴的对称点为P′(a，－b，－c)． 答案：B 4．点B是点A(3,4,5)在坐标平面xOy内的正投影，则|OB|＝________. 解析：点B的坐标为(3,4,0)，|OB|＝ ＝5. 答案：5 空间中点的坐标 如图在正方体ABCD－A1B1C1D1 中，E，F分别是BB1，D1B1的中点，棱长为 1.求E，F点的坐标． 分析：以正方体顶点为坐标原点建立坐标系，给出顶点D1、B1、B的坐标，再利用中点坐标公式写出E、F点的坐标． 解析 ： 建立如图所示坐标系 ． 解法一： E 点在 xOy 面上的射影为 B ， B ( 1 , 1 , 0 ) ， 竖坐标为 1 2 . ∴ E è ? ? ? 1 ， 1 ， 1 2 . 点评：熟记坐标轴上的点的坐标和坐标平面上点的坐标的特征． F 在 xOy 面上的射影为 BD 的中点 G ，竖坐标为 1 ∴ F è ? ? ? 1 2 ， 1 2 ， 1 . 解法二： B 1 ( 1 , 1 , 1 ) ， D 1 ( 0 , 0 , 1 ) ， B ( 1 , 1 , 0 ) ， E 为 B 1 B 中点， F 为 B 1 D 1 中点 ． 故 E 点的坐标为 è ? ? ? 1 ＋ 1 2 ， 1 ＋ 1 2 ， 1 ＋ 0 2 ＝ è ? ? ? 1 ， 1 ， 1 2 ， F 点的坐标为 è ?