【金版学案】2014-2015学年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版必修4.doc

【金版学案】2014-2015学年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版必修4 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设向量a＝(1,0)，b＝，则下列结论中正确的是(　　) A．|a|＝|b| B．a·b＝ C．a－b与b垂直 D．ab 解析：a－b＝，(a－b)·b＝0，所以a－b与b垂直．故选C. 答案：C2．点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点，则Q点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：由三角函数的定义知，Q点的坐标为＝.故选C. 答案：C3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ))的图象如图所示，则f(0)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由图象知A＝1，T＝4＝π，ω＝2，把代入函数式中，可得φ＝，f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin，f(0)＝sin＝.故选D. 答案：D4．(2013·山东卷)将函数y＝sin( 2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　) A. B. C．0 D．－ 解析：利用平移规律求得解析式，验证得出答案． y＝sin(2x＋φ) Y＝sin＝ sin. 当φ＝时，y＝sin(2x＋π)＝－sin 2x，为奇函数； 当φ＝时，y＝sin＝cos 2x，为偶函数； 当φ＝0时，y＝sin，为非奇非偶函数； 当φ＝－时，y＝sin 2x，为奇函数．故选B. 答案：B5．已知sin(π＋α)＝且α是第三象限的角，则cos(2π－α)的值是(　　) A．－ B．－ C．± D. 解析：sin(π＋α)＝sin α＝－， 又α是第三象限的角， cos(2π－α)＝cos α＝－.故选B. 答案：B6．为了得到函数y＝2sin，xR的图象，只需把函数y＝2sin x，xR的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变) D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 解析：f(x)＝2sin x向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g＝2sin.故选B. 答案：B7．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，ca，则a与b的夹角等于(　　) A．30°　　　　　　　　B．60°　　　　　　　　C．120°　　　　　　　 D．90° 解析：ca，c＝a＋b(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0 a·b＝－1cos a，b＝＝－a，b＝120°.故选C. 答案：C8．函数f(x)＝，x(0,2π)的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析：如下图所示， sin x≥， ≤x≤.故选B. 答案：B9.(2013·湖北卷)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)．D(3,4)，则向量A在C方向上的投影为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：首先求出，的坐标，然后根据投影的定义进行计算．由已知得＝(2,1)，＝(5,5)，因此在方向上的投影为＝＝.故选A. 答案：A10．已知α，cos α＝－，则tan等于(　　) A．7 B. C．－ D．－7 解析：因为α，cos α＝－， 所以sin α0，即sin α＝－，tan α＝. 所以tan＝＝＝，故选B. 答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．已知向量m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)，若mn，则a＝________. 解析：m＝(1,3)，n＝(2a,1－a)， m·n＝2a＋3－3a＝3－a＝0， a＝3. 答案：312．已知函数f(x)＝2sin2－cos 2x－1，x，则f(x)的最小值为________． 解析：f(x)＝2sin2－cos 2x－1 ＝1－cos－cos 2x－1 ＝－cos－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＝2sin， ≤x≤， ≤2x－≤， ≤sin≤1. ∴1≤2sin≤2， 1≤f(x)≤2， f(x)的最小值为1. 答案：113．(2014·汕头一模)已知α，sin α＝，则tan 2α＝________. 答案：－ 14．已知函数f(x)＝sin ωx，g(x)＝sin，有下列命题： 当ω＝