【金版学案】2014-2015学年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版必修4.doc
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【金版学案】2014-2015学年高中数学 模块综合检测试题 新人教A版必修4
(测试时间:120分钟 评价分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设向量a=(1,0),b=,则下列结论中正确的是( )
A.|a|=|b| B.a·b= C.a-b与b垂直 D.ab
解析:a-b=,(a-b)·b=0,所以a-b与b垂直.故选C.
答案:C2.点P从出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q 点,则Q点的坐标为( )
A. B.
C. D.
解析:由三角函数的定义知,Q点的坐标为=.故选C.
答案:C3.函数f(x)=Asin(ωx+φ))的图象如图所示,则f(0)=( )
A.1 B. C. D.
解析:由图象知A=1,T=4=π,ω=2,把代入函数式中,可得φ=,f(x)=Asin(ωx+φ)=sin,f(0)=sin=.故选D.
答案:D4.(2013·山东卷)将函数y=sin( 2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )
A. B. C.0 D.-
解析:利用平移规律求得解析式,验证得出答案.
y=sin(2x+φ) Y=sin=
sin.
当φ=时,y=sin(2x+π)=-sin 2x,为奇函数;
当φ=时,y=sin=cos 2x,为偶函数;
当φ=0时,y=sin,为非奇非偶函数;
当φ=-时,y=sin 2x,为奇函数.故选B.
答案:B5.已知sin(π+α)=且α是第三象限的角,则cos(2π-α)的值是( )
A.- B.- C.± D.
解析:sin(π+α)=sin α=-,
又α是第三象限的角,
cos(2π-α)=cos α=-.故选B.
答案:B6.为了得到函数y=2sin,xR的图象,只需把函数y=2sin x,xR的图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
B.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
C.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
D.向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
解析:f(x)=2sin x向左平移得f=2sin=g(x),把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g=2sin.故选B.
答案:B7.已知向量a,b,c满足|a|=1,|b|=2,c=a+b,ca,则a与b的夹角等于( )
A.30° B.60° C.120° D.90°
解析:ca,c=a+b(a+b)·a=a2+a·b=0
a·b=-1cos a,b==-a,b=120°.故选C.
答案:C8.函数f(x)=,x(0,2π)的定义域是( )
A. B. C. D.
解析:如下图所示,
sin x≥,
≤x≤.故选B.
答案:B9.(2013·湖北卷)已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1).D(3,4),则向量A在C方向上的投影为( )
A. B. C.- D.-
解析:首先求出,的坐标,然后根据投影的定义进行计算.由已知得=(2,1),=(5,5),因此在方向上的投影为==.故选A.
答案:A10.已知α,cos α=-,则tan等于( )
A.7 B. C.- D.-7
解析:因为α,cos α=-,
所以sin α0,即sin α=-,tan α=.
所以tan===,故选B.
答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
11.已知向量m=(1,3),n=(2a,1-a),若mn,则a=________.
解析:m=(1,3),n=(2a,1-a),
m·n=2a+3-3a=3-a=0,
a=3.
答案:312.已知函数f(x)=2sin2-cos 2x-1,x,则f(x)的最小值为________.
解析:f(x)=2sin2-cos 2x-1
=1-cos-cos 2x-1
=-cos-cos 2x
=sin 2x-cos 2x=2sin,
≤x≤,
≤2x-≤,
≤sin≤1.
∴1≤2sin≤2,
1≤f(x)≤2,
f(x)的最小值为1.
答案:113.(2014·汕头一模)已知α,sin α=,则tan 2α=________.
答案:-
14.已知函数f(x)=sin ωx,g(x)=sin,有下列命题:
当ω=
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