【金版学案】2014-2015学年高中数学 第三章章末过关检测试题 新人教A版必修4.doc

第三章　三角恒等变换 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 347°cos 32°＋sin 77°cos 58°的值为(　　) A.　　　　　　 B．－　　　　　　 C.　　　　　　 D．－ 解析：原式＝sin 13°cos 32°＋cos 13°sin 32°＝sin 45°＝.故选C. 答案：C2．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A. B. C. D. 解析：原式＝cos 45°＝，故选B. 答案：B3．sin－cos的值是(　　) A．0 B．－ C. D．2 解析：原式＝2 ＝2sin＝－2sin＝－，故选B. 答案：B4．(2014·揭阳一模)下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是(　　) A．y＝sin B．y＝1－2cos22x C．y＝－x2 D．y＝|sin(π＋x)| 答案：D 5．化简2＋得(　　) A．2sin 4 B．2sin 4－4cos 4 C．4cos 4－2sin 4 D．－2sin 4 解析：原式＝2＋＝ 2＋2|cos 4|＝2(cos 4－sin 4)－2cos 4＝－2sin 4.故选D. 答案：D6．(2013·上海卷)既是偶函数又在区间(0，π)上单调递减的函数是(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 2x D．y＝cos 2x 答案：B 7．设向量a＝(sin 15°，cos 15°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a、b的夹角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：|a|＝|b|＝1，且a·b＝sin 15°cos 15°＋cos 15°sin 15°＝sin 30°＝，a、b的夹角θ，cos θ＝＝， 又θ∈[0，π]，θ＝60°.故选B. 答案：B8．函数y＝在一个周期内的图象是(　　) 解析：y＝· ＝cos x·＝－2sin xcos x＝－sin 2x，故选B. 答案：B9．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A0，|φ|的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin 3x的图象，只需将f(x)的图象(　　) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 解析：由图象可知，A＝1，＝－＝，即T＝＝，ω＝3，f(x)＝sin(3x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，＋φ＝＋2kπ，kZ，即φ＝＋2kπ，kZ，又|φ|，φ＝，即f(x)＝sin.g(x)＝sin 3x＝sin＝sin，只需将f(x)的图象向右平移个单位长度，即可得到g(x)＝sin 3x的图象，故选C. 答案：C10．观察等式：sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝和sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是(　　) A．sin2α＋cos2β＋sin αcos β＝ B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cos α＝ C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝ D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝ 解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项， 且β－α＝30°.故选A. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．已知sin α＝(2πα3π)，那么sin＋cos＝________. 解析：2πα3π，π， sin0，cos0. 由2＝1＋2sincos＝1＋＝， 知sin＋cos＝－. 答案：－12．设f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，当x时，f(x)有最大值4，则a＝________. 解析：f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a ＝cos 2x＋sin 2x＋a＋1 ＝2sin＋a＋1. 由x?∈， f(x)max＝3＋a＝4，a＝1. 答案：113．(2013·新课标卷)设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sin θ＋cos θ＝________. 解析：本题先求出tan θ，然后运用同角三角函数关系式进行变形求解． tan＝，＝，解得tan θ＝－. (sin θ＋cos θ)2＝ ＝＝＝. θ为第二象限角，tan θ＝－， 2kπ＋πθ2kπ＋π，kZ. ∴sin θ＋cos θ＝－. 答案：－14．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的