【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 章末检测（A）新人教A版选修1-1.doc

第三章　 (A) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分) 1．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　　) A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3) 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为(　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 3．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，在x＝－3时取得极值，则a等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知函数f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上既有极大值，也有极小值，则实数a的取值范围为(　　) A．a B．a≥ C．a且a≠0 D．a≤且a≠0 5．函数y＝x2－4x＋1在[0,5]上的最大值和最小值依次是(　　) A．f(5)，f(0) B．f(2)，f(0) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(2) 6．设曲线y＝xn＋1(nN*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2 010x1＋log2 010x2＋…＋log2 010x2 009的值为(　　) A．－log2 0102 009 B．－1 C．(log2 0102 009)－1 D．1 7．方程－x3＋x2＋x－2＝0的根的分布情况是(　　) A．一个根，在－∞－内 B．两个根，分别在－∞－、(0，＋∞)内 C．三个根，分别在－∞－、－、(1，＋∞)内 D．三个根，分别在－∞－、(0,1)、(1，＋∞)内 8．函数f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是(　　) A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16 9．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为(　　) A.π B.π C.π D.π 10. 已知f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的(　　) 11．函数f(x)＝ln x－x2的极值情况为(　　) A．无极值 B．有极小值，无极大值 C．有极大值，无极小值 D．不确定 12．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为(　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 14．f′(x)是f(x)＝x3＋2x＋1的导函数，则f′(－1)的值是________． 15．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为________________________________________________________________________． 16．设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)当x）时，证明：tan xx. 18．(12分)某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB长度为x米．若规划建设的仓库是高度与AB的长相同的长方体建筑，问AB长为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计) 19.(12分)已知直线l1为曲线y＝f(x)＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另外一条切线，且l1l2. (1)求直线l2的方程； (2)求由直线l1、l2及x轴所围成的三角形的面积． 20．(12分)要设计一容积为V的有盖圆柱形储油罐，已知侧面的单位面积造价是底面造价的一半，盖的单位面积造价又是侧面造价的一半．问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省？ 21.(12分)若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. (1)求函数的解析式； (2)若方程f(x)＝k有3个不同的根，求实数k的取值范围． 22．(12分)已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a0. (1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程； (2)若在