【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 3.3.3函数的最大(小)值与导数检测试题 新人教A版选修1-1.doc

3.3.3　函数的最大(小)值与导数 课时目标　1.能够区分极值与最值两个不同的概念.2.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)． 1．最大值：如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有______________，则称f(x0)为函数在______________的最大值． 2．一般地，如果在区间[a，b]上的函数y＝f(x)的图象是一条______________的曲线，那么f(x)必有最大值和最小值．此性质包括两个条件：(1)给定函数的区间是____________；(2)函数图象在区间上的每一点必须______________．函数的最值是比较整个__________的函数值得出的，函数的极值是比较______________的函数值得到的． 3．一般地，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下： (1)求f(x)在(a，b)内的________； (2)将f(x)的各极值与________________________比较，其中________的一个是最大值，________的一个是最小值． 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　) A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2) 3．函数y＝在[0,2]上的最大值是(　　) A．当x＝1时，y＝ B．当x＝2时，y＝ C．当x＝0时，y＝0 D．当x＝，y＝ 4．函数y＝＋在(0,1)上的最大值为(　　) A. B．1 C．0 D．不存在 5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则c的值为(　　) A．1 B．4 C．－1 D．0 6．已知函数y＝－x2－2x＋3在[a,2]上的最大值为，则a等于(　　) A．－ B. C．－ D．－或－ 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．函数f(x)＝ln x－x在(0，e]上的最大值为________． 8．函数f(x)＝ex(sin x＋cos x)在区间上的值域为__________________． 9．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为________． 三、解答题 10．求下列各函数的最值． (1)f(x)＝x＋sin x，x[0,2π]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x[－1,1]． 11．已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x[－1,2]，f(x)－m0恒成立，求实数m的取值范围． 能力提升 12．设函数f(x)＝x2ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)若当x[－2,2]时，不等式f(x)m恒成立，求实数m的取值范围． 13．若f(x)＝ax3－6ax2＋b，x[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值． 1．求闭区间上函数的最值也可直接求出端点函数值和导数为零时x对应的函数值，通过比较大小确定函数的最值． 2．在求解与最值有关的函数综合问题时，要发挥导数的解题功能，同时也要注意对字母的分类讨论；而有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．3．3.3　函数的最大(小)值与导数知识梳理 1．f(x)≤f(x0)　定义域上 2．连续不断　(1)闭区间　(2)连续不间断　定义域　极值点附近 3．(1)极值　(2)端点处的函数值f(a)，f(b)　最大　最小 作业设计 1．D　[函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值．] 2．D　[f′(x)＝2x－4，令f′(x)＝0，得x＝2. f(1)＝－2，f(2)＝－3，f(5)＝6. 最大值为f(5)，最小值为f(2)．] 3．A　[y′＝＝，令y′＝0得x＝1. x＝0时，y＝0，x＝1时，y＝，x＝2时，y＝， 最大值为 (x＝1时取得)．] 4．A　[y′＝－.由y′＝0，得x＝. 又0x时，y′0，x1时，y′0， 所以ymax＝ ＋ ＝ .] 5．B　[f′(x)＝3ax2，f′(1)＝3a＝6， a＝2. 当x[1,2]时，f′(x)＝6x20，即f(x)在[1,2]上是增函数，f(x)max＝f(2