【金版学案】2014-2015学年高中数学 第三章章末过关检测试题(三)苏教版必修4.doc

章末过关检测卷(三) (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：原式＝sin 13°cos 32°＋cos 13°sin 32°＝sin 45°＝.故选C. 答案：C 2．(2013·江西卷)若sin ＝，则cos α＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：∵sin＝，∴cos α＝1－2sin2＝1－22＝，故选C. 答案：C 3．sin－cos的值是(　　) A．0 B．－ C. D．2 解析：原式＝2 ＝2sin＝－2sin＝－，故选B. 答案：B 4．(2013·浙江卷)函数f(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是(　　) A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 解析：f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，振幅为1，T＝＝＝π，故选A. 答案：A 5．化简2＋ 得(　　) A．2sin 4 B．2sin 4－4cos 4 C．4cos 4－2sin 4 D．－2sin 4 解析：原式＝2＋ ＝2＋2|cos 4| ＝2(cos 4－sin 4)－2cos 4＝－2sin 4. 答案：D 6．函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＋在区间上的最大值是(　　) A．1 B. C. D．1＋ 解析：f(x)＝sin 2x－cos 2x＋ ＝sin＋， 且≤x≤，得≤2x≤π， ∴≤2x－≤， ∴当2x－＝，即当x＝时，函数f(x)有最大值1＋＝.故选C. 答案：C 7．设向量a＝(sin 15°，cos 15°)，b＝(cos 15°，sin 15°)，则a、b的夹角为(　　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：∵|a|＝|b|＝1，且a·b＝sin 15°cos 15°＋cos 15°sin 15°＝sin 30°＝， ∴a、b的夹角θ，cos θ＝＝， 又∵θ∈[0，π]，∴θ＝60°. 答案：B 8．(2013·新课标Ⅱ卷)已知sin 2α＝，则cos2＝(　　) A. B. C. D. 解析：因为cos2＝＝＝，所以cos2＝＝＝，故选A. 答案：A 9．(2013·湖北卷)将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析：y＝cos x＋sin x＝2cos，将函数y＝2cos的图象向左平移m(m0)个单位长度后，得到y＝2cos，此时关于y轴对称，则m－＝kπ，k∈Z，所以m＝＋kπ，k∈Z，当k＝0时，m的最小值是，故选B. 答案：B 10.观察等式：sin230°＋cos260°＋sin 30°cos 60°＝，sin220°＋cos250°＋sin 20°cos 50°＝和sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，…，由此得出以下推广命题不正确的是(　　) A．sin2α＋cos2β＋sin αcos β＝ B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cos α＝ C．sin2(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝ D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sin αcos(α＋30°)＝ 解析：由3个等式观察可知，其结构形式如A选项， 且β－α＝30°. 答案：A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·上海卷)若cos xcos y＋sin xsin y＝，则cos(2x－2y)＝________. 解析：∵cos xcos y＋sin xsin y＝cos(x－y)＝， ∴cos 2(x－y)＝2cos2(x－y)－1＝－. 答案：－ 12．设f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a，当x∈时，f(x)有最大值4，则a＝________. 解析：f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a ＝cos 2x＋sin 2x＋a＋1 ＝2sin＋a＋1. 由x∈知，∈， ∴f(x)max＝3＋a＝4，∴a＝1. 答案：1 13．(2013·四川卷)设sin 2α＝－sin