【金版学案】2014-2015学年高中数学 第2章 章末知识整合检测试题 苏教版必修2同步检测试题 苏教版必修2.doc
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【金版学案】2014-2015学年高中数学 第2章 章末知识整合检测试题 苏教版必修2同步检测试题 苏教版必修2
若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为__________.
解析:本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法.
y=kx+1恒过点(0,1),结合图知,直线倾斜角为120°或60°.
∴k=或-.
答案:或-
归纳拓展:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,将抽象的数学语言和直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合.,1.以形助数,借助图形的性质,使有关“数”的问题直接形象化,从而探索“数”的规律.比如,研究两曲线的位置关系,借助图形使方程间关系具体化;过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时,求直线系斜率的范围,图形可帮助找到斜率的边界取值,从而简化运算;对于一些求最值的问题,可构造出适合题意的图形,解题中把代数问题几何化.,2.以数助形,借助数式的推理,使有关“形”的问题数量化,从而准确揭示“形”的性质.
变式训练
1.若过定点M(-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点,则k的取值范围是____________.
解析:∵x2+4x+y2-5=0,∴(x+2)2+y2=9是以(-2,0)为圆心,以3为半径的圆.如图所示:令x=0得y=±.
∴点C的坐标为(0,).
又M的坐标为(-1,0),
∴kMC==.
结合图形得0k.
答案:(0,)2.当P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上任意一点时,若不等式m+n+c≥0恒成立,则c的取值范围是__________.解析:方法一 ∵P(m,n)在已知圆x2+(y-1)2=1上,且使m+n+c≥0恒成立,即说明圆在不等式x+y+c≥0表示的区域中,如图,-c为直线x+y+c=0在y轴上的截距,可求出切线l的截距为-(-1),∴-c≤-(-1).∴c≥-1.
方法二 P(m,n)为圆x2+(y-1)2=1上的点,
∴
∴m+n=1+cos α+sin α.
∴-+1≤m+n≤+1.
∴-(+1)≤-(m+n)≤-1.
若不等式m+n+c≥0恒成立,
∴c≥-(m+n).∴c≥-1.
答案:[-1,+∞)
已知F(0,1),直线l:y=-2,圆C:x2+(y-3)2=1.(1)若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1,求动点
M的轨迹E的方程;(2)过轨迹E上一点P作圆C的切线,切点为A、B,要使四边形PACB的面积S最小,求S的最小值.
分析:考虑四边形PACB的面积最小,首先应建立目标函数,通过函数解决问题.
解析:(1)设动点M(x,y),据题意有+1=y-(-2),化简得x2=4y.
(2)设动点P(x0,y0),考虑到切线长相等,所以四边形PACB的面积S=2S△PAC=PA·AC,又由于圆C的半径为1,所以S=PA==.因为x=4y0,所以S==≥,当且仅当y0=1,x0=±2时成立.
即S的最小值为.归纳拓展:
1.函数思想的实质是用联系和变化的观点提出问题的数学特征,建立各变量之间固有的函数关系,通过函数形式,利用有关函数的性质(定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、图象等),使问题得到解决.
2.方程的思想多用于曲线方程的求解(如求直线的方程、圆的方程,通常构造含确定曲线方程形态的特征常数的方程或方程组);两直线位置关系的判定;圆的切线方程的求解等.
3.方程和函数这两种思想在本章有机地结合,帮助我们更好地解决了两曲线的位置关系及求函数的值域问题.
变式训练
3.已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0.
(1)当t为何值时,方程表示圆?
(2)当t为何值时,方程表示的圆的半径最大?并求出半径最大时圆的方程.
解析:(1)方程表示圆的条件是[-2(t+3)]2+[2(1-4t2)]2-4(16t4+9)0,即(t-1)(7t+1)0,解得-t1,故当-t1,方程表示圆.
(2)由(1)知,当-t1时,方程表示圆,且其半径
r=
==
=.
所以当t=时,半径r有最大值,且rmax==,此时圆心坐标为,故圆的方程为2+2=.
圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是__________.
解析:设圆心与直线的距离为d,d==5,R=3,∴圆上点到直线的距离最大值为d+R=8,最小值d-R=2,∴(d+R)-(d-R)=8-2=6.
答案:6归纳拓展:通过各种变换,把复杂或未知转化为简单或已知,达到化归的目的.1.运用恒等变换与同解变换,可以把角的关系变换为斜率的关系,把两直线的位置关系变换成斜率与截距间的关系,把点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系变换为两点间
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