【金版学案】2014-2015学年高中数学 第一章章末过关检测试题 新人教A版必修4.doc

三 角 函 数(测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．sin 120°的值是(　　) A.　　　　　　　　B．－　　　　　　　　C.　　 　　　　　　D．－ 答案：A 2．把－π表示成θ＋2kπ(kZ)的形式，使|θ|最小的角θ的值是(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：－π＝－2π－π，故选A. 答案：A3．若sin α＞0且tan α＜0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：sin α＞0，α为第一象限角或第二象限角或终边落在y轴非负半轴上，又tan α＜0，α为第二象限角或第四象限角，α为第二象限角．故选B. 答案：B4．集合M＝中的元素有(　　) A．无数个 B．4个 C．3个 D．2个 答案：C 5．(2013·深圳二模)如果函数f(x)＝sin(πx＋θ)(0θ2π)的最小正周期为T，且当x＝2时，取得最大值，那么(　　) A．T＝2，θ＝ B．T＝1，θ＝π C．T＝2，θ＝π D．T＝1，θ＝ 解析：T＝＝2，f(x)＝sin(πx＋θ)， f(2)＝sin(2π＋θ)＝1，θ＝.故选A. 答案：A6．已知cos＝，且α，则tan α＝(　　) A. B. C．－ D．± 解析：cos＝－sin α＝，sin α＝－， α∈， cos α＝－，tan α＝.故选B. 答案：B7．若＝2，则tan α的值为(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案：A8．圆心角为60°的扇形，它的弧长为2π，则它的内切圆的半径为(　　) A．2 B. C．1 D. 解析：由已知扇形所在圆的半径R＝＝6，设该扇形内切圆半径为r，则6－r＝2r，r＝2，故选A. 答案：A9．使sin x≤cos x成立的x的一个区间是(　　) A. B. C. D．[0，π] 答案：A 10．(2013·茂名模拟)将函数y＝sin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：y＝sin y＝sin＝sin. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·广州二模)已知α为锐角，且cos＝，则sin α＝________. 解析：α为锐角，sin＝. sin α＝sin ＝sincos－cossin ＝×－×＝. 答案：12．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sin α＋sin β的值等于________． 解析：点P的坐标为(3,2)，点Q的坐标为(3，－2)， sin α＝＝，sin β＝＝. sin α＋sin β＝0. 答案：013．函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，则θ＝________. 解析：函数f(x)＝3sin(2x＋5θ)的图象关于y轴对称，即f(x)在x＝0时取得最大值或最小值．由已知得，f(0)＝3sin 5θ＝±3，即sin 5θ＝±1，所以5θ＝kπ＋(kZ)，解得θ＝＋(kZ)． 答案：＋(kZ) 14．已知函数f(x)＝3sin和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x，则f(x)的取值范围是________． 解析：由题意知，ω＝2，因为x， 所以2x－， 由三角函数图象知： f(x)的最小值为3sin＝－， 最大值为3sin＝3，所以f(x)的取值范围是. 答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)已知tan(2 013π＋α)＝3，试求： 的值． 解析：由tan(2 013π＋α)＝3, 可得 tan α＝3， 故 ＝ ＝ ＝＝＝. 16．(本小题满分12分)已知sin θ－cos θ＝. (1)求sin θ·cos θ的值； 解析：(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝2＝sin θcos θ＝. (2)当0θπ时，求tan θ的值． 解析：因为0θπ且sin θcos θ0， 所以 0θ. 由 得tan θ＝＝. 17.(本小题满分14分)已知函数y＝2acos＋b的定义域是，值域是[－5,1]，求a、b的值． 解析：0≤x≤，－≤2x－≤. －≤cos≤1. 当a0时，－a＋b≤2acos＋b≤2a＋b. 由已知得， 当a0时，2a＋b≤2acos＋b≤－a＋b. 由已知得， 18．(本小题满分14分)函数