【金版学案】2014-2015学年高中数学 第一章本章小结检测试题 新人教A版必修4.doc

【金版学案】2014-2015学年高中数学 第一章本章小结检测试题 新人教A版必修4 ?专题归纳 三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． 例题分析 　求下列函数的定义域： (1)y＝＋lg(2sin x－1)； (2)y＝ . 分析：本题主要考查三角函数的定义域及数形结合的思想，列出满足条件的不等式(组)，结合单位圆中正弦线或余弦线、正切线求解，也可以作出函数的图象，由函数图象写出解集． 解析：(1)即 ∴2kπ＋≤x＜2kπ＋(kZ)． 函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域是(kZ)． (2)3tan x＋≥0，即tan x≥－. kπ－≤x＜kπ＋， 函数y＝的定义域为 . 点评：(1)注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题． (2)求与正切函数有关问题时，不要忽略正切函数自身的定义域． 　已知角α的终边过点P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ，求α的三个三角函数值． 分析：利用三角函数的比值定义求解． 解析：θ∈，cos θ＜0， r＝＝＝－5cos θ， 故sin α＝＝－， cos α＝＝，tan α＝＝－. 点评：利用三角函数定义解题时，注意距离r是一正数． 跟踪训练 1．若θ为第四象限的角，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号． 解析：θ为第四象限， 0＜cos θ＜1＜，－＜－1＜sin θ＜0， sin(cos θ)＞0，cos(sin θ)＞0， sin(cos θ)·cos(sin θ)＞0. ?专题归纳 在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取． 例题分析 　化简下列各式： (1)＋ ； (2)＋－ tan 36°tan 54°. 分析：熟练诱导公式，关键是符号的正负． 解析：(1)原式 ＝＋ ＝－＋ ＝－cos2α＋sin2α＝2sin2α－1. (2)原式 ＝＋－tan 36°tan 54° ＝－＋1－tan 36°cot 36° ＝－ ＝ ＝ ＝－ ＝－. 点评：所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能简单，也就是项数尽可能少，次数尽可能低，函数的种类尽可能的少． 　已知tan α＝2，求sin2α－3sin αcos α＋1的值． 分析：巧用“1”的变换，1＝sin2α＋cos2α，将所求式化为“关于sin α、cos α的齐次分式”，然后化成关于tan α的函数再求值． 解析：tan α＝2,1＝sin2α＋cos2α， 原式＝ sin2α－3sin αsin α＋(sin2α＋cos2α) ＝ ＝＝＝. 点评：解答该类问题要注意两类： (1)先化成“关于sin α、cos α的齐次分式”型的三角函数式； (2)由cos α≠0，分子、分母可同除以cosnα(n为齐次式的幂指数)得到关于tan α的函数，代入tan α的值，即可求得结论． 跟踪训练 2．求下列各式的值： (1) ； (2). 解析：(1)原式 ＝ ＝＝1. (2)原式 ＝ ＝ ＝＝－＝－tan α. 专题归纳 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义，对于三角函数的图象和性质，不仅考查图象及其变换，还需根据图象识别出函数性质，并能够灵活运用有关性质解决生活生产中的问题． 例题分析 　已知函数y＝f(x)＝lg cos 2x， (1)求它的定义域、值域； (2)讨论它的奇偶性； (3)讨论它的周期性； (4)讨论它的单调性． 解析：充分考虑y＝cos 2x的性质，注意对数的真数要大于0的限制条件． (1)要使函数f(x)＝lg cos 2x有意义，则cos 2x＞0，即 －＋2kπ＜2x＜＋2kπ，kZ. －＋kπ＜x＜＋kπ，kZ. ∴函数的定义域为x－＋kπ＜x＜＋kπ，kZ. 由于在定义域内0＜cos 2x≤1. lg cos 2x≤0，函数的值域(－∞，0]． (2)∵函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(－x)＝lg cos[2·(－x)]＝lg cos 2x＝f(x)， 函数是偶函数． (3)∵cos 2x的周期为π，即cos2(x＋π)＝cos 2x. f(x＋π)＝lg cos2(x＋π)＝lg cos 2x＝f(x)． 函数的周期为π. (4)y＝lg u是增函数． 当x(k∈Z)时，u＝c