【金版学案】2014-2015学年高中数学 模块综合检测试题 苏教版必修4.doc

模块综合检测卷 (测试时间：120分钟　评价分值：150分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2013·湖北卷)已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)则向量在方向上的投影为(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：∵＝(2,1)，＝(5,5)，∴·＝(2,1)·(5,5)＝15，||＝＝5.所以向量在方向上的投影为||cos，＝＝＝，故选A. 答案：A 2．(2013·浙江卷)已知α∈R，sin α＋2cos α＝，则tan 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由已知可求得tan α＝－3或，∴tan 2α＝－，故选C. 答案：C 3．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象如图所示，则f(0)＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：由图象知A＝1，T＝4＝π， ∴ω＝2，把代入函数式中，可得φ＝， f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sin， 故f(0)＝sin＝. 答案：D 4．若O、A、B是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 (　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析：根据向量的表示可知选B. 答案：B 5．(2013·重庆卷)4cos 50°－tan 40°＝(　　) A. B. C. D．2－1 解析：4cos 50°－tan 40° ＝＝ ＝，故选C. 答案：C 6．为了得到函数y＝2sin，x∈R的图象，只需把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点(　　) A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) C．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变) D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变) 解析：f(x)＝2sin x向左平移得f＝2sin＝g(x)，把g(x)图象横坐标伸长到原来的3倍得g＝2sin. 答案：B 7．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－b的夹角等于(　　) A．－ B. C. D. 解析：2a＋b＝(3,3)，a－b＝(0,3)， 则(2a＋b)·(a－b)＝3×0＋3×3＝9， |2a＋b|＝3，|a－b|＝3. 设2a＋b与a－b的夹角为θ，且θ∈[0，π]， 则cos θ＝＝，得θ＝，故选C. 答案：C 8．函数f(x)＝，x∈(0,2π)的定义域是(　　) A. B. C. D. 解析：如下图所示， ∵sin x≥， ∴≤x≤. 答案：B 9.(2013·湖南卷)已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是(　　) A．[－1，＋1] B．[－1，＋2] C．[1，＋1] D．[1，＋2] 解析：因为a·b＝0，即a⊥b，又|a|＝|b|＝1，所以|a＋b|＝，不妨让a，b固定，设u＝a＋b，则|c－u|＝1，即c的终点在以u对应点为圆心，半径为1的圆上．则当c与u方向相同时，|c|max＝＋1，当c与u方向相反时，|c|min＝－1，所以|c|的取值范围是[－1，＋1]，故选A. 答案：A 10．已知在△ABC中，向量与满足·＝0，且·＝ , 则△ABC为(　　) A．三边均不相等的三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形 解析：如图，设＝，＝，则原式化为：＋)·＝0，即·＝0， ∴⊥. ∵四边形AEDF是菱形， ∴∠EAD＝∠DAC. ∵·＝cos ∠BAC＝， ∴cos ∠BAC＝. ∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAC＝30°， △ABH≌△ACH?AB＝AC，∵∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 答案：D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 11．(2013·新课标Ⅱ卷)已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝________. 解析：因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则·＝0， 故·＝(＋)·(＋)＝·(－)＝2－·＋·－2＝4＋0－0－×4＝2. 答案：2 12．(2013·上海卷)若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝________. 解析：cos(x－y)＝，sin