【金版学案】2014-2015学年高中数学 1．2.3三角函数的诱导公式检测试题 苏教版必修4.doc

1.2　任意角的三角函数 1．2.3　三角函数的诱导公式 设0°≤α≤90°，对于任意一个0°到360°的角β，以下四种情形中有且仅有一种成立． β＝ 思考：180°－α，180°＋α，360°－α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢？ 1．sin的值为________． 答案：－ 2．设cos(π＋α)＝，那么sin(2π－α)的值是________． 答案： 3．设cos(－80°)＝k，则tan 100°＝________. 答案：－ 4．sin＋2sin π＋3sin π＝________. 答案：0 5．sin2150°＋sin2135°＋2sin 210°＋cos2225°的值为______． 答案： 6．sin＋cos＝______. 答案：0 7．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝______. 解析：sin21°＋sin289°＝1，sin22°＋sin288°＝1，…sin244°＋sin246°＝1，∴原式＝44＋sin245°＝. 答案： 8．已知三角形中的两个内角α、β满足sin 2α＝sin 2β，那么这个三角形的形状是________． 解析：由sin 2α＝sin 2β得2α＝2β或2α＋2β＝π，即α＝β或α＋β＝. 答案：等腰三角形或直角三角形 9．△ABC中，cos(2A＋B＋C)＝________. 解析：∵A＋B＋C＝π，∴cos(2A＋B＋C)＝cos(π＋A)＝－cos A. 答案：－cos A 10．在△ABC中，下列四个关系式中： ①sin(A＋B)＝sin C； ②cos(A＋B)＝cos C； ③sin ＝sin ； ④cos ＝sin . 其中正确的是________(填序号)． 答案：①④ 11．sin(nπ＋θ)·cos(nπ＋θ)·tan(nπ＋θ)(n∈Z)＝______. 解析：n为奇数时，原式＝(－sin θ)·(－cos θ)·tan θ＝sin2θ；n为偶数时，原式＝sin θ·cos θ·tan θ＝sin2θ. 答案：sin2θ 12．设φ(x)＝sin2＋cos2＋tan(19π－x)，则φ＝________. 解析：∵φ(x)＝cos2x＋sin2x－tan x＝1－tan x， ∴φ＝1－tan＝1－. 答案：1－ 13．若sin(180°＋α)＝－，0°α90°， 求的值． 解析：由sin(180°＋α)＝－，0°α90°得sin α＝，cos α＝. ∴ ＝＝＝2. 14．化简：cos＋cos，其中k∈Z. 解析：方法一　当k＝2n，n∈Z时， 原式＝cos＋cos ＝cos＋cos ＝cos＋cos ＝cos＋cos＝2cos. 当k＝2n＋1，n∈Z时， 原式＝cos＋cos ＝cos＋cos ＝－cos－cos＝－2cos. 方法二　原式＝cos＋cos ＝2cos. 当k＝2n，n∈Z时， 原式＝2cos＝2cos. 当k＝2n＋1，n∈Z时， 原式＝2cos ＝2cos＝－2cos. 15．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0. 证明：∵sin(α＋β)＝1， ∴α＋β＝2kπ＋(k∈Z)． ∴α＝2kπ＋－β(k∈Z)． tan(2α＋β)＋tan β ＝tan ＋tan β ＝tan(4kπ＋π－2β＋β)＋tan β ＝tan(4kπ＋π－β)＋tan β ＝tan(π－β)＋tan β ＝－tan β＋tan β＝0. ∴tan(2α＋β)＋tan β＝0得证． 16．设f(x)＝ g(x)＝ 求证：g＋f＋g＋f＝1. 证明：g＋f＋g＋f ＝cos＋＋＋ ＝＋sin＋1＋cos－1＋sin＋1 ＝－＋1＋－1－＋1＝1. 17．已知sin α＝，求sin(3π＋α)cos(4π－α)tan(5π＋α)的值． 解析：∵sin α＝，∴sin(3π＋α)cos(4π－α)·tan(5π－α)＝－sin αcos α(－tan α) ＝sin αcos α＝sin2α＝2＝. 18．已知关于x的方程(1＋tan2θ)x2－4tan2θx＋4tan2θ－1＝0的两根相等，且θ为锐角，求θ的值． 解析：∵方程两根相等， ∴Δ＝(－4tan2θ)2－4(1＋tan2θ)(4tan2θ－1)＝0， 即tan2θ＝，tan θ＝±. 又θ为锐角，则tan θ＝，θ＝. 19．已知cos(75°＋α)＝，α是第三象限角，求sin(195°－α)＋cos(α－15°)的值． 解析：∵cos(75°＋α)＝0，α是第三象限角， ∴sin(75°＋α)＝－＝－. 故sin(195°－α)＋cos(α－15°)＝－sin(15°－α)＋cos(15°－α)＝－