【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4.doc
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1.2.2 同角三角函数的基本关系
1.cos α=,α(0,π),则tan α的值等于( )
A. B. C.± D.±
答案:B2.若β[0,2π)且+=sin β-cos β,则β的取值范围是( )
A. B. C. D.
解析:由+=sin β-cos β,
得|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,sin β≥0且cos β≤0.
又β[0,2π),β∈.故选B.
答案:B3.已知tan α=-,则的值是( )
A. B.3 C.- D.-3
解析:=
==
===-.
答案:C4.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+
的值等于( )
A.2 B.-2
C.-2或2 D.0
解析:α终边在直线x+y=0上,
α=2kπ+或α=2kπ-(kZ),
α=2kπ+(kZ)时,sin α=,cos α=-,
原式=+=0.
α=2kπ-(kZ)时,sin α=-,cos α=,
原式=+=0,故选D.
答案:D5.已知sin θ=,cos θ=,则m=________;tan θ=________.
解析:由sin2θ+cos2θ=1得,
2+2=1
解得,m=0或m=8.
当m=0时,sin θ=-,cos θ=,tan θ=-.
当m=8时,sin θ=,cos θ=-,tan θ=-.
答案:0或8 -或-
6.已知sin α=,απ,则tan α=________.
答案:-27.已知sin α=,并且α是第二象限角,求cos α,tan α的值.
解析:sin2α+cos2α=1,
cos2α=1-sin2α=1-2=2.
又α是第二象限角,
cos α0,即有cos α=-,
从而tan α==-.
8.已知在ABC中,sin A+cos A=,
(1)求sin A·cos A;
解析:(1)由sin A+cos A=
两边平方得:1+2sin A·cos A=,
sin A·cos A=-.(2)判断ABC是锐角还是钝角三角形;
解析:(2)由(1)sin A·cos A=-知,cos A0,且0Aπ,
角A为钝角,ABC是钝角三角形.
(3)tan A的值.
解析:(3)联立
解得,sin A=,cos A=-
tan A==-.
9.已知sin β+cos β=,且0βπ.
求sin βcos β、sin β-cos β的值.
解析:由sin β+cos β=可得:
sin2β+2sin βcos β+cos2β=1+2sin βcos β=,
sin βcos β=-,
(sin β-cos β)2=1-2sin βcos β=.
sin βcos β0,且0βπ,sin β0,cos β0.
sin β-cos β=.
10.化简下列各式:
(1);
(2).
解析:(1)===cos 40°.
(2)
=
===1.
1
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