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【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2.2同角三角函数的基本关系检测试题 新人教A版必修4.doc

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1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.cos α=,α(0,π),则tan α的值等于(  ) A. B. C.± D.± 答案:B2.若β[0,2π)且+=sin β-cos β,则β的取值范围是(  ) A. B. C. D. 解析:由+=sin β-cos β, 得|sin β|+|cos β|=sin β-cos β,sin β≥0且cos β≤0. 又β[0,2π),β∈.故选B. 答案:B3.已知tan α=-,则的值是(  ) A. B.3 C.- D.-3 解析:= == ===-. 答案:C4.若角α的终边落在直线x+y=0上,则+ 的值等于(  ) A.2 B.-2 C.-2或2 D.0 解析:α终边在直线x+y=0上, α=2kπ+或α=2kπ-(kZ), α=2kπ+(kZ)时,sin α=,cos α=-, 原式=+=0. α=2kπ-(kZ)时,sin α=-,cos α=, 原式=+=0,故选D. 答案:D5.已知sin θ=,cos θ=,则m=________;tan θ=________. 解析:由sin2θ+cos2θ=1得, 2+2=1 解得,m=0或m=8. 当m=0时,sin θ=-,cos θ=,tan θ=-. 当m=8时,sin θ=,cos θ=-,tan θ=-. 答案:0或8 -或- 6.已知sin α=,απ,则tan α=________. 答案:-27.已知sin α=,并且α是第二象限角,求cos α,tan α的值. 解析:sin2α+cos2α=1, cos2α=1-sin2α=1-2=2. 又α是第二象限角, cos α0,即有cos α=-, 从而tan α==-. 8.已知在ABC中,sin A+cos A=, (1)求sin A·cos A; 解析:(1)由sin A+cos A= 两边平方得:1+2sin A·cos A=, sin A·cos A=-.(2)判断ABC是锐角还是钝角三角形; 解析:(2)由(1)sin A·cos A=-知,cos A0,且0Aπ, 角A为钝角,ABC是钝角三角形. (3)tan A的值. 解析:(3)联立 解得,sin A=,cos A=- tan A==-. 9.已知sin β+cos β=,且0βπ. 求sin βcos β、sin β-cos β的值. 解析:由sin β+cos β=可得: sin2β+2sin βcos β+cos2β=1+2sin βcos β=, sin βcos β=-, (sin β-cos β)2=1-2sin βcos β=. sin βcos β0,且0βπ,sin β0,cos β0. sin β-cos β=. 10.化简下列各式: (1); (2). 解析:(1)===cos 40°. (2) = ===1. 1
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