2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-第九章 第7节-抛物线.doc

第7节　抛物线 最新考纲　1.了解抛物线的实际背景了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 知 识 梳 理 抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点直线l叫做抛物线的准线. (2)其数学表达式：{M||MF|＝d}(d为点M到准线l的距离). 抛物线的标准方程与几何性质 图形 标准方程 ＝2px(p0) y＝－2px(p0) x＝2py(p0) x＝－2py(p0) 的几何意义：焦点F到准线l的距离 性质 顶点 O(0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝－ ＝ ＝－ ＝ 范围 x≥0R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 [常用结论与微点提醒] 通径：过焦点垂直于对称轴的弦长等于2p通径是过焦点最短的弦. 抛物线y＝2px(p0)上一点P(x)到焦点的距离|PF|＝x＋也称为抛物线的焦半径. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹一定是抛物线.(　　) (2)方程y＝ax(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线且其焦点坐标是准线方程是x＝－(　　) (3)抛物线既是中心对称图(　　) (4)AB为抛物线y＝2px(p0)的过焦点F的弦若A(x)，B(x2，y2)，则x＝＝－p弦长＝x＋x＋p.(　　) 解析　(1)当定点在定直线上时轨迹为过定点F与定直线l垂直的一条直线 (2)方程y＝ax(a≠0)可化为x＝是焦点在y轴上的抛物线且其焦点坐标是准线方程是y＝－ (3)抛物线是只有一条对称轴的轴对称图形. 答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2以x＝1为准线的抛物线的标准方(　　) ＝2x .y2＝－2x .y2＝4x .y2＝－4x 解析　由准线x＝1知抛物线方程为： ＝－2px(p0)且＝1＝2 ∴抛物线的方程为y＝－4x. 答案　 3.(2018·黄冈联考)已知方程y＝4x表示抛物线且该抛物线的焦点x＝m的距离为4则m的值为(　　) －3或5 －2或6 .6 解析　抛物线y＝4x的焦点为F(1)，它与直线x＝m的距离为d＝|m－1|＝4＝－3或5故选 答案　 4.(选修2－1(2)改编)已知抛物线的顶点是原点对称轴为坐标轴并且经过点P(－2－4)则该抛物线的标准方程________. 解析　很明显点P在第三象限所以抛物线的焦点可能在x轴负半轴上或y轴负半轴上. 当焦点在x轴负半轴上时设方程为y＝－2px(p＞0)把点P(－2－4)的坐标代入得(－4)＝－2p×(－2) 解得p＝4此时抛物线的标准方程为y＝－8x； 当焦点在y轴负半轴上时设方程为x＝－2py(p＞0)把点P(－2－4)的坐标代入得(－2)＝－2p×(－4)解得p＝此时抛物线的标准方程为x＝－y. 综上可知抛物线的标准方程为y＝－8x或x＝－y. 答案　y＝－8x或x＝－y 已知抛物线方程为y＝8x若过点Q(－2)的直线l与抛物线有公共点则直线l的斜率的取值范围是________ 解析　设直线l的方程为y＝k(x＋2)代入抛物线方程消去y整理得k＋(4k2－8)x＋4k＝0当k＝0时显然满足题意；当时＝(4k－8)－4k＝64(1－k)≥0，解得－1≤k＜0或0＜k≤1因此k的取值范围是[－1]. 答案　[－1] 考点一　抛物线的定义及应用 【例1】 (1)已知F是抛物线y＝x的焦点是该抛物线上的两点＋|BF|＝3则线段AB的中点D到y轴的距离为(　　) B.1 C. D. (2)若抛物线y＝2x的焦点是F点P是抛物线上的动点又有点A(3)，则|PA|＋|PF|取最小值时点P的坐标为________ 解析　(1)因为抛物线y＝x的准线方程为x＝－ 如图所示过点A分别作直线x＝－的垂线垂足分别为G因为|AF|＋|BF|＝3根据抛物线的定义＝|AF|＝|BF|所以＋|BE|＝3所以＝＝即线段AB的中点D到y轴的距离为－＝ (2)将x＝3代入抛物线方程 ＝2x得y＝± ∵2，∴A在抛物线内部如图. 设抛物线上点P到准线l：x＝－的距离为d由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d当PA⊥l时＋d最小最小值为此时P点纵坐2，代入y＝2x得x＝2点P的坐标为(2). 答案　(1)　(2)(2) 规律方法　应用抛物线定义的两个关键点 (1)由抛物线定义把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化. (2)注意灵活运用抛物线上一点P(x)到焦点F的距离＝|x＋或|PF|＝|y＋ 【训练1】 (1)动圆过点(1)，