2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-第九章 第2节-两直线的位置关系.doc

第2节　两直线的位置关系 最新考纲　1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.能用3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式会求两条平行直线间的距离. 知 识 梳 理 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l其斜率分别为k则有?k1＝k特别地l1，l2的斜率都不存在时与l平行. (2)两条直线垂直 如果两条直线l斜率都存在设为k则l?k1·k2＝－1当一条直线斜率为零另一条直线斜率不存在时两条直线垂直. 两直线相交 直线l：A＋B＋C＝0和l：A＋B＋C＝0的公共点的坐标与方程组的解一一对应. 相交?方程组有唯一解交点坐标就是方程组的解； 平行?方程组无解； 重合?方程组有无数个解. 距离公式 (1)两点间的距离公式 平面上任意两点P(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为＝ 特别地原点O(0)与任一点P(x)的距离|OP|＝ (2)点到直线的距离公式 平面上任意一点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离＝ (3)两条平行线间的距离公式 一般地两条平行直线l：Ax＋By＋C＝0l2：Ax＋By＋C＝0间的距离＝ [常用结论与微点提醒] 直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C). (2)与Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R). 2在判断两条直线的位置关系时首先应分析直线的斜率是否存在.若两条直线都有斜率可根据判定定理判断若直线无斜率要单独考虑. 在运用两平行直线间的距离公式d＝时一定要注意将两方程中x的系数分别化为相同的形式. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)当直线l和l的斜率都存在时一定有k＝k?l1∥l2.(　　) (2)如果两条直线l与l垂直则它们的斜率之积一定等于－1.(　　) (3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解则两直线相交.(　　) (4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.(　　) 解析　(1)两直线l有可能重合. (2)如果l若l的斜率k＝0则l的斜率不存在. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2圆(x＋1)＋y＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　) C. D.2 解析　圆(x＋1)＋y＝2的圆心坐标为(－1)，由y＝x＋3得x－y＋3＝0则圆心到直线的距离d＝＝ 答案　 3.(2018·高安期中)经过抛物线y＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是(　　) －4y－3＝0 .3x－2y－3＝0 ＋3y－2＝0 .2x＋3y－1＝0 解析　因为抛物线y＝2x的焦点坐标为直线3x－2y＋5＝0的斜率为所以所求直线l的方程为y＝化为一般式得6x－4y－3＝0. 答案　 4.直线2x＋2y＋1＝0＋y＋2＝0之间的距离是________. 解析　先将2x＋2y＋1＝0化为x＋y＋＝0 则两平行线间的距离为d＝＝ 答案　 (必修2练习2改编)已知P(－2)，Q(m，4)，且直线PQ垂直于直线x＋y＋1＝0则m＝________ 解析　由题意知 ＝1所以m－4＝－2－m所以m＝1. 答案　1 考点一　两直线的平行与垂直 【例1】 (一题多解)已知直线l：ax＋2y＋6＝0和直线l：x＋(a－1)y＋a－1＝0. (1)当l时求a的值； (2)当l时求a的值. 解　(1)法一　当a＝1时：x＋2y＋6＝0 l2：x＝0不平行于l； 当a＝0时：y＝－3：x－y－1＝0不平行于l； 当a≠1且a≠0时 两直线方程可化为l：y＝－－3：y＝－(a＋1)由l可得解得a＝－1. 综上可知＝－1. 法二　由l知 即??＝－1. (2)法一　当a＝1时：x＋2y＋6＝0：x＝0与l不垂直故a＝1不符合； 当a≠1时：y＝－－3：y＝－(a＋1) 由l得＝－1?＝ 法二　∵l＋B＝0 即a＋2(a－1)＝0得a＝ 规律方法　1.当含参数的直线方程为一般式时若要表示出直线的斜率不仅要考虑到斜率存在的一般情况也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意x的系数不能同时为零这一隐含条件. 在判断两直线的平行、垂直时也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论. 【训练1】 (1)已知直线l过圆x＋(y－3)＝4的圆心且与直线x＋y＋1＝0垂直则直线l的方程是(　　) ＋y－2＝0 .x－y＋2＝0 ＋y－3＝0 .x－y＋3＝0 (2)设不同直线l：2x－my－1＝0：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l的(　　) 充分不必要条件 .必要不充分条件 充要条件 .既不充分也不必要条件 解析　(1)圆x＋(y－3)＝4的0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得