2017届高考数学一轮总复习 第九章 直线和圆的方程 9.3 直线与圆、圆与圆的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §9.3　直线与圆、圆与圆的位置关系 高考理数 1.直线与圆的位置关系 设直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ. 知识清单 方法 位置关系　　???? 几何法 代数法 相交 d????????r Δ0 相切 d????=????r Δ=0 相离 d????????r Δ0 2.圆与圆的位置关系 设圆O1:(x-a1)2+(y-b1)2=?(r10), 圆O2:(x-a2)2+(y-b2)2=?(r20). 方法 位置关系 几何法:圆心距与r1,r2的关系 代数法:两圆方程联立组成方程组的解的情况 外离 ????|O1O2|r1+r2???? 无解 外切 ????|O1O2|=r1+r2???? 一解 相交 ????|r1-r2||O1O2|r1+r2???? 两解 内切 ????|O1O2|=|r1-r2|????(r1≠r2) 一解 内含 ????|O1O2||r1-r2|????(r1≠r2) 无解 【知识拓展】 1.过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2. 2.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. 3.过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作圆的切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程:x0x+y0y=r2. 4.过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作圆的切线PA,PB,其中A,B为切点,则直线AB的方程:(x0-a)·(x-a)+(y0-b)·(y-b)=r2. 1.直线与圆相切?圆心到直线的距离等于半径长?直线与圆只有一个公共点?直线和圆的方程组成的方程组只有一组解; 2.直线与圆相交?圆心到直线的距离小于半径长?直线与圆有两个公共点?直线和圆的方程组成的方程组有两组解; 3.直线与圆相离?圆心到直线的距离大于半径长?直线与圆无公共点?直线和圆的方程组成的方程组无解. 例1????(2015贵州贵阳一模,3,5分)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是?(??　) A.相离　???? B.相切 C.相交且不过圆心　????D.相交且过圆心 解题导引???? 导引一:求圆心到直 突破方法 方法1　直线和圆的位置关系 线的距离?比较圆心到直线的 距离与半径的大小?结论 导引二:求直线所过的定点?判断该定点与 圆的位置关系?结论 解析　解法一:直线方程可化为kx-y+1=0,圆心到直线的距离d=?, ∵?≥1,∴0d≤12,∴直线与圆一定相交,且不过圆心,故选C. 解法二:∵直线y=kx+1过定点(0,1),而点(0,1)在圆内, ∴直线与圆一定相交, 又∵直线斜率存在, ∴直线不过圆心,故选C. 答案????C 1-1　若过点A(4,0)的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点,则直线l的斜率的取值范围为?(　　) A.[-?,?]　????B.(-?,?) C.?　????D.? 答案????C 解析　设直线方程为y=k(x-4),即kx-y-4k=0, 因为直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点, 所以圆心到直线的距离d小于或等于半径, 即d=?≤1,解得-?≤k≤?. 　　涉及圆的弦长问题时,一般采用几何法,如图①,直线被圆截得的半弦长?,弦心距d和圆的 半径r构成直角三角形,则r2=?+d2. ? 图① 　????? 图② 方法2　有关弦长问题的解法 若用代数法,则联立直线方程和圆的方程得方程组. (1)解方程组得A、B点的坐标,再由两点间的距离公式求弦长|AB|(如图②). (2)消去一个未知数得到一个一元二次方程,利用根与系数的关系可得弦长公式|AB|=?|x1-x2 |=?|y1-y2|,其中k为直线的斜率且k≠0.特别地,当k=0时,可直接利用 |AB|=|x1-x2|计算;当斜率不 存在时,可直接利用|AB|=|y1-y2|计算. 例2　已知直线l:2mx-y-8m-3=0和圆C:x2+y2-6x+12y+20=0. (1)m∈R时,证明l与C总相交; (2)m取何值时,l被C截得的弦长最短?求此弦长. 解析　(1)证明:直线的方程可化为y+3=2m(x-4), 由点斜式可知,直线过点P(4,-3). 由于42+(-3)2-6×4+12×(-3)+20=-