2017届高考数学一轮总复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程和两条直线的位置关系课件 理 新人教B版.ppt

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §9.1　直线方程和两条直线的位置关系 高考理数 1.直线的倾斜角与斜率 名称 定义 求法 范围 倾斜角 当直线l与x轴相交时,x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为????0°???? 解法一:构造三角形求角α; 解法二:利用斜率求角α,即由k=tan α求α 0°≤α180° 斜率 一条直线的倾斜角α的????正切值????叫做这条直线的斜率 解法一:由k=tan α(α≠90°)求k; 解法二:由k=?求k(其中(x1,y1),(x2,y2) 分别是直线上两个不同点的坐标) k∈R 知识清单 　　任何直线都有倾斜角,当倾斜角为90°时,斜率不存在. 2.两条直线的斜率与这两条直线平行、垂直的关系 两条直线平行 对于两条不重合的直线l1、l2,若其斜率分别为k1、k2,则有l1∥l2? ????k1=k2???? 两条直线垂直 如果两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,则有l1⊥l2?????k1·k2=-1???? 名称 条件 方程 适用范围 点斜式 斜率k与点(x0,y0) ????y-y0=k(x-x0)???? 不含直线x=x0 斜截式 斜率k与截距b ????y=kx+b???? 不含垂直于x轴的直线 两点式 两点(x1,y1), (x2,y2) ?????=????? 不含直线x=x1(x1≠x2)和直线y=y1(y1≠y2) 截距式 截距a与b ?????+?=1???? 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 ????Ax+By+C=0(A2+B2≠0)???? 平面直角坐标系内的直线都适用 3.直线方程的几种形式 4.两条直线的交点坐标 设两条直线的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则这两条直线的????交点坐标????就是方程组?的解. (1)若方程组有唯一解,则这两条直线????相交????,此解就是????交点坐标????; (2)若方程组无解,则这两条直线????平行????,此时这两条直线????无交点????,反之,亦成立. 5.距离 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)之间的距离 |P1P2|=????????? 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离 d=????????? 两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离 d=????????? 【知识拓展】 符合特定条件的某些直线构成一个直线系,常见的直线系方程有如下几种: (1)过定点M(x0,y0)的直线系方程为k(y-y0)=x-x0. (2)和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C=0(C≠C). (3)和直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程为Bx-Ay+C=0. (4)经过两相交直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(这个直线系不包括直线A2x+B2y+C2=0).  　　求倾斜角α的取值范围的一般步骤: (1)求出tan α的取值范围; (2)利用三角函数的单调性,借助图象,确定倾斜角α的取值范围. 例1????(2015山东潍坊期末,5,5分)若过点P(-2?,-2)的直线与圆x2+y2=4有公共点,则该直线的倾斜 角的取值范围是(　　) A.?　????B.? C.?　????D.? 倾斜角 0 ? ? ? 斜 率 取值 0 (0,+∞) 不存在 (-∞,0) 增减性 递增 递增 突破方法 方法1　直线的倾斜角与斜率 设直线的点斜式方程?根据圆心到直线 的距离小于或等于 半径列不等式?求出k的取值范围?结论 解析　易知直线的斜率存在,设直线方程为y+2=k(x+2?), 即kx-y+2?k-2=0, 因为直线与圆有公共点, 所以?≤2,解得0≤k≤?, 所以直线的倾斜角的取值范围是?. 答案????B 解题导引???? 1.判定两直线平行的方法 (1)判定两直线的斜率是否存在,若都存在,则化成斜截式,若k1=k2且b1≠b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定两直线是否重合. (2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论: 设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, 则l1∥l2?A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0. 2.判定两直线垂直的方法 (1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,则化成斜截式,若k1·k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则两直线也垂直. (2)直接用以下方