2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-第九章 第3节-圆的方程.doc

第3节　圆的方程 最新考纲　掌握确定圆的几何要素掌握圆的标准方程与一般方程. 知 识 梳 理 圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准 (x－a)＋(y－b)＝r(r＞0) 圆心C(a) 半径为r 一般 x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E－4F＞0) 充要条件：D＋E－4F＞0 圆心坐标： 半径r＝ 点与圆的位置关系 平面上的一点M(x)与圆C：(x－a)＋(y－b)＝r之间存在着下列关系： (1)d＞r?在圆外即(x－a)＋(y－b)＞r?M在圆外； (2)d＝r?在圆x0－a)＋(y－b)＝r?M在圆上； (3)d＜r?在圆内即(x－a)＋(y－b)＜r?M在圆内. [常用结论与微点提醒] 圆心在坐标原点半径为r的圆的方程为x＋y＝r 2.以A(x)，B(x2，y2)为直径端点的圆的x－x)·(x－x)＋(y－y)(y－y)＝0. 求轨迹方程和求轨迹是有区别的求轨迹方程得出方程即可而求轨迹在得出方程后还要指明轨迹表示什么曲线. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)确定圆的几何要素是圆心与半径.(　　) (2)方程x＋y＝a表示半径为a的圆.(　　) 3)方程x＋y＋4mx－2y＋5m＝0表示圆.(　　) (4)方程Ax＋Bxy＋Cy＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0＝0＋E－4AF0.(　　) 解析　(2)当a＝0时＋y＝a表示点(0)；当a＜0时表示半径为|a|的圆. (3)当(4m)＋(－2)－4×5m＞0即m＜或m＞1时表示圆. 答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2若点(1)在圆(x－a)＋(y＋a)＝4的内部则实数a的取值范围是(　　) (－1) B.(0，1) C.(－∞－1)∪(1＋∞) .a＝±1 解析　因为点(1)在圆的内部 所以(1－a)＋(1＋a)所以－1a1. 答案　 3.(2018·长春质检)圆(x－2)＋y＝4关于直线y＝对称的圆的方程是(　　) (x－)＋(y－1)＝4 (x－)＋(y－)＝4 ＋(y－2)＝4 (x－1)＋(y－)2＝4 解析　圆(x－2)＋y＝4的圆心(2)关于直线y＝对称的坐标为(1)，从而所求圆的方程为(x－1)＋(y－)＝4. 答案　 4.(2016·浙江卷)已知a∈R方程a＋(a＋2)y＋4x8y＋5a＝0表示圆则圆心坐标是________半径是________ 解析　由已知方程表示圆则a＝a＋2 解得a＝2或a＝－1. 当a＝2时方程不满足表示圆的条件故舍去. 当a＝－1时原方程为x＋y＋4x＋8y－5＝0 化为标准方程为(x＋2)＋(y＋4)＝25 表示以(－2－4)为圆心半径为5的圆. 答案　(－2－4)　5 (必修2改编)圆C的圆心在x轴上并且过点(－1)和B(1)，则圆C的方程为________. 解析　设圆心坐标为C(a)， ∵点A(－1)和B(1)在圆C上 ∴|CA|＝|CB|即＝ 解得a＝2所以圆心为C(2)， 半径|CA|＝＝ ∴圆C的方程为(x－2)＋y＝10. 答案　(x－2)＋y＝10 考点一　圆的方程 【例1】 (1)(一题多解)过点A(41)的圆C与直线x－y－1＝0相切于点B(2)，则圆C的方程为________. (2)已知圆C经过P(－2)，Q(3，－1)两点且在x轴上截得的弦长等于6则圆C的方程为________ 解析　(1)法一　由已知k＝0所以AB的中垂线方程为x＝3.① 过B点且垂直于直线x－y－1＝0的直线方程为y－1＝x－2)即x＋y－3＝0 联立①②解得所以圆心坐标为(3)，半径＝＝ 所以圆C的方程为(x－3)＋y＝2. 法二　设圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r(r＞0) ∵点A(4)，B(2，1)在圆上故 又∵＝－1解得a＝3＝0＝ 故所求圆的方程为(x－3)＋y＝2. (2)设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0(D＋E－4F0) 将P两点的坐标分别代入得 又令y＝0得x＋Dx＋F＝0.③ 设x是方程③的两根 由|x－x＝6得D－4F＝36 联立①②④解得D＝－2＝－4＝－8或D＝－6＝－8＝0. 故所求圆的方程为 ＋y－2x－4y－8＝0或x＋y－6x－8y＝0. 答案　(1)(x－3)＋y2＝2　(2)x＋y－2x－4y－8＝0或x＋y－6x－8y＝0 规律方法　求圆的方程时应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说求圆的方程有两种方法： (1)几何法通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时常用到的圆的三个性质：①圆心在过切点且垂直切线的直线上；②圆心在任一弦的中垂线上；③两圆内切或外切时切点与两圆圆心三点共线； (2)代数法即设出圆的方程用待定系数法求解. 【1】 (1