2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-第九章 第5节 第1课时-椭　圆.doc

第5节　椭　圆 最新考纲　1.了解椭圆的实际背景了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 知 识 梳 理 椭圆的定义 在平面内与两定点F的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距. 其数学表达式：集合P＝{M||MF＋|MF＝2a}F2|＝2c其中a＞0＞0且a为常数： (1)若a＞c则集合P为椭圆； (2)若a＝c则集合P为线段； (3)若a＜c则集合P为空集. 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1 (ab0) ＋＝1 (ab0) 图形 性质 范围 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A(－a)，A2(a，0)， B1(0，－b)(0，b) A1(0，－a)(0，a)， B1(－b)，B2(b，0) 轴 长轴A的长为2a；短轴B的长为2b 焦距 |F＝2c 离心率 e＝(0，1) a，b，c的关系 c＝a－b [常用结论与微点提醒] 过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦的长为称为通径. 椭圆离心率e＝＝＝ 3.应用“点差法”时要检验直线与圆锥曲线是否相交. 诊 断 自 测 思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(　　) (2)椭圆的离心率e越大椭圆就越圆.(　　) (3)方程mx＋ny＝1(m0)表示的曲线是椭圆.(　　) (4)＋＝1(ab0)与＋＝1(ab0)的焦距相同.(　　) 解析　(1)由椭圆的定义知当该常数大于|F时其轨迹才是椭圆而常数等于|F时其轨迹为线段F常数小于|F时不存在这样的图形. (2)因为e＝＝所以e越大则越小椭圆就越扁. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2(2017·浙江卷)椭圆＋＝1的离心率是(　　) B. C. D. 解析　由已知＝3＝2则c＝＝所以e＝＝ 答案　 3.(2018·张家口调研)椭圆＋＝1的焦点坐标为(　　) (±3，0) B.(0，±3) C.(±9，0) D.(0，±9) 解析　根据椭圆方程可得焦点在y轴上且c＝a－b＝25－16＝9＝3故焦点坐标为(0)，故选 答案　 4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1)，离心率等于则椭圆C的方程是(　　) ＋＝1 ＋＝1 ＋＝1 ＋＝1 解析　由题意知c＝1＝＝所以a＝2＝a－c＝3.故所求椭圆C的方程为＋＝1. 答案　 5.(选修2－1改编)已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点且以点PF1，F2为顶点的三角形的面积等于1则点P的坐标为________. 解析　设P(x)，由题意知c＝a－b＝5－4＝1 所以c＝1则F(－1)，F2(1，0)，由题意可得点P到x轴的距离为1所以y＝±1把y＝±1代入＋＝1得x＝±又x＞0所以x＝点坐标为或 答案　或 第1课时　 考点一　椭圆的定义及其应用 【例1】 (1)(选修2－1改编)如图圆O的半径为定长r是圆O内一个定点是圆上任意一点线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q当点P在圆上运动时点Q的轨迹是(　　) 椭圆 .双曲线 .抛物线 .圆 (2)椭圆＋y＝1上一点P到一个焦点的距离为2则点P到另一个焦点的距离为(　　) 解析　(1)连接QA. 由已知得|QA|＝|QP|. 所以|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|＝r. 又因为点A在圆内所以|OA|＜|OP|根据椭圆的定义点Q的轨迹是以O为焦点为长轴长的椭圆. (2)由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是10－2＝8. 答案　(1)　(2) 规律方法　1.椭圆定义的应用主要有：判定平面内动点的轨迹是否为椭圆、求椭圆的标准方程和离心率等. 椭圆的定义式必须满足2a＞|F 【训练1】 (1)设定点F(0，－3)(0，3)，动点P满足条件＋＝a＋(a0)则点P的轨迹是(　　) 椭圆 .线段 不存在 .椭圆或线段 (2)与圆C：(x＋3)＋y＝1外切且与圆C：(x－3)＋y＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________ 解析　(1)∵a＋＝6 当且仅当a＝即a＝3时取等号 ∴当a＝3时＋|PF＝6＝|F 点P的轨迹是线段F； 当a0且a≠3时＋|PF＝|F 点P的轨迹是椭圆. (2)设动圆的半径为r圆心为P(x)，则有|PC＝＋1＝9－r. 所以|PC＋|PC2＝10＞|C 即P在以C(－3)，C2(3，0)为焦点长轴长为10的椭圆上 得点P的轨迹方程为＋＝1. 答案　(1)　(2)＋＝1 考点二　椭圆的标准方程 【例2】 (1)已知椭圆的中心在原点以坐标轴为对称轴且经过两点(，)，则椭圆的标准方程为____