2019版-创新设计-高考理科数学总复习(人教A版)-选修4-4 第2节-参数方程.doc

第2节　参数方程 最新考纲　1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程. 知 识 梳 理 1.曲线的参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝f（t），,y＝g（t），))并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x，y的变数t叫做参变数，简称参数. 2.参数方程与普通方程的互化 通过消去参数从参数方程得到普通方程，如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x＝f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y＝g(t)，那么eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝f（t），,y＝g（t）))就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使用x，y的取值范围保持一致. 3.常见曲线的参数方程和普通方程 点的轨迹 普通方程 参数方程 直线 y－y0＝tan α(x－x0) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α))(t为参数) 圆 x2＋y2＝r2 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ，,y＝rsin θ))(θ为参数) 椭圆 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝acos φ，,y＝bsin φ))(φ为参数) 温馨提醒　直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：|t|是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离. 诊 断 自 测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)参数方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝f（t），,y＝g（t）))中的x，y都是参数t的函数.(　　) (2)过M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcos α，,y＝y0＋tsin α))(t为参数).参数t的几何意义表示：直线l上以定点M0为起点，任一点M(x，y)为终点的有向线段eq \o(M0M,\s\up6(→))的数量.(　　) (3)方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos θ，,y＝1＋2sin θ))(θ为参数)表示以点(0，1)为圆心，以2为半径的圆.(　　) (4)已知椭圆的参数方程eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos t，,y＝4sin t))(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝eq \f(π,3)，点O为原点，则直线OM的斜率为eq \r(3).(　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2.(选修4－4P26习题T4改编)在平面直角坐标系中，曲线C：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\f(\r(2),2)t，,y＝1＋\f(\r(2),2)t))(t为参数)的普通方程为________. 解析　消去t，得x－y＝1，即x－y－1＝0. 答案　x－y－1＝0 3.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，曲线C2的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝2\r(2)t))(t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为________. 解析　由ρ(cos θ＋sin θ)＝－2，得x＋y＝－2.① 又eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝t2，,y＝2\r(2)t))(t为参数)消去t，得y2＝8x.② 联立①，②得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－4，))即交点坐标为(2，－4). 答案　(2，－4) 4.直线y＝b(x－4)与圆eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2＋\r(3)cos θ，,y＝\r(3)sin θ))(θ为参数)相切，则切线的倾斜角为________. 解析　圆的普通方程为(x－2)2＋y2＝3，圆心A(2，0)，半径r＝eq \r(3). ∵直线y＝b(x－4)与圆相切， ∴eq \f(|2b－4b－0|,\r(b2＋1))＝eq \r(3)，则b2＝3，b＝±eq \r(3). 因此tan θ＝±eq \r(3)，切线的倾斜角为eq \f(π,3)或eq \f(2,3)π. 答案　eq \f(π,3)或eq \f(2π,3) 5.(2017·江苏卷)在平面坐标系xOy中