专题18.3 菱形的性质与判定【八大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题18.3菱形的性质与判定【八大题型】

【人教版】

【题型1由菱形的性质求线段的长度】1

【题型2由菱形的性质求角的度数】4

【题型3由菱形的性质求面积】8

【题型4由菱形的性质求点的坐标】11

【题型5菱形判定的条件】15

【题型6证明四边形是菱形】18

【题型7菱形中多结论问题】23

【题型8菱形的判定与性质综合】32

【知识点1菱形的定义】

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

【知识点2菱形的性质】

①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．

【题型1由菱形的性质求线段的长度】

【例1】（2022•青县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝10，点F为AD的中点，FE⊥BD于E，则

EF的长为（）

553

A．23B．C．D．53

22

1

【分析】证△ABD是等边三角形，得∠ABD＝60°，AF=AD＝5，∠ABF＝∠DBF＝30°，再由勾股

2

定理得BF＝53，然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，

∵AB＝BD＝10，

∴AB＝AD＝BD＝10，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠ABD＝60°，

∵点F为AD的中点，

11

∴AF=AD＝5，∠ABF＝∠DBF=∠ABD＝30°，

22

∴BF=2−2=102−52=53，

∵FE⊥BD，

∴∠BEF＝90°，

153

∴EF=BF=，

22

故选：C．

【变式1-1】（2022春•北碚区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点

E，连接OE．若AB＝3，OE=2，则DE的长度为（）

53414

A．B．C．D．

3232

1

【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得AC＝2OE＝22，则OA=AC=2，再由勾股定理得OB=

2

7，则BD＝2OB＝27，然后由菱形面积求出AE的长，即可解决问题．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝AD＝AB＝3，OA＝OC，OB＝OD，BD⊥AC，

∵AE⊥CD，

∴∠AED＝∠AEC＝90°