中考数学复习专题28 菱形的性质与判定【十四大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题28菱形的性质与判定【十四大题型】

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2菱形的判定定理的理解】8

【题型3证明四边形是菱形】11

【题型4根据菱形的性质与判定求线段长】18

【题型5根据菱形的性质与判定求角度】24

【题型6根据菱形的性质与判定求面积】30

【题型7根据菱形的性质与判定解决多结论问题】36

【题型8与菱形有关的新定义问题】44

【题型9与菱形有关的规律探究问题】54

【题型10与菱形有关的动点问题】59

【题型11菱形与一次函数综合】66

【题型12菱形与反比例函数综合】72

【题型13菱形与一次函数、反比例函数综合】81

【题型14菱形与二次函数综合】86

【知识点菱形的性质与判定】

(1)定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)菱形的性质

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(3)菱形的判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边相等的四边形是菱形。

（4）菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·河南濮阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点、，

把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点′处，若∠′=30°，′=2，则点的坐标为（）

()

A．(−√3,1)B．−2,1C．(−3,√3)D．(−2,√3)

【答案】C

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理，过点作⊥于点，利

用直角三角形的性质求得=1，由勾股定理求得=√3，再根据菱形的性质即可求出点的坐标，掌握

菱形和直角三角形的性质是解题的关键．

【详解】解：过点作⊥于点，

∵∠′=30°，

∵∠=60°，

∵′==2，

∵=1，

∵=√2−2=√3，

∵四边形为菱形，

∵∥，===2，

∵点到轴的距离为1+2=3，

∵(−3,√3)，

故选：C．

【变式1-1】（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交,

于点，．若∠=60°，则∠的度数为．

【答案】80°/80度

【分析】证△△(AAS)，得∠=∠，设∠=∠=，则∠=∠=，∠=∠=

180°−2，再由∠+∠=180°求出=80°，即可得出结论．

【详解】解：∵四边形是菱形，

∴===，

由题意得：=，=，

∴∠=∠，∠=∠，

∴∠=∠=∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

{∠=∠

=

∴△≌△(AAS)，

∴∠=∠，

设∠=∠=，则∠=∠=，

∴∠=∠=180°−2，

∵四边形是菱形，

∴∥

∴∠+∠=180°，

即+180°−2+60°+180°−2=180°，

解得：=80°，

∴∠=80°，

故答案为：80°．

【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，平行线