中考数学复习专题27 矩形的性质与判定【十四大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题27矩形的性质与判定【十四大题型】

【题型1利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2矩形的判定定理的理解】3

【题型3根据矩形的性质与判定求角度】4

【题型4根据矩形的性质与判定求面积】6

【题型5根据矩形的性质与判定求线段长】7

【题型6根据矩形的性质与判定求最值】8

【题型7与矩形有关的新定义问题】9

【题型8根据矩形的性质与判定解决多结论问题】11

【题型9与矩形有关的规律探究问题】12

【题型10矩形有关的动点问题】13

【题型11与矩形有关的折叠问题】15

【题型12矩形与一次函数综合】17

【题型13矩形与反比例函数综合】19

【题型14矩形与二次函数综合】21

【知识点矩形的性质与判定】

(1)定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)矩形的性质

矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(3)矩形的判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形。

【题型1利用矩形的性质求角度、线段【题型1利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·广东江门·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知∠=35°，

则∠的度数是（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【变式1-1】（2023·甘肃武威·统考三模）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于

点E，F，若=3，=4，则图中阴影部分的面积为．

【变式1-2】（2023·江苏南通·统考二模）如图，矩形中，点，点分别在边,上，线段与线

段相交于点，若=4,=6,==3，则的长度为．

【变式1-3】（2023·天津河东·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在第一象限，B，

D分别在y轴上，O是的中点.若==23，则点C的坐标是（）

√

A．（3，3）B．(−3,−3)C．(3，3）D．(−3,−3)

√√√√

【题型2矩形的判定定理的理解】

【例2】（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，∥,=．下列说法能使四边形为

矩形的是（）

A．∥B．=C．∠=∠D．∠=∠

【变式2-1】（2023·山东青岛·统考三模）如图，△和△都是等边三角形，、分别是、边

上的中线，连接并延长交于，连接．

(1)求证：△≌△；

(2)求证：四边形是矩形．

【变式2-2】（2023·北京·统考中考真题）如图，在▱中，点E，F分别在，上，=，=．

(1)求证：四边形是矩形；

1

(2)=，=2，tan∠=，求的长．

2

【变式2-3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，△中，是中点，过点作的平行线交的

延长线于，且=，连接．请从以下三个条件：①=；①=；①是的中点，选择

一个合适作为已知条件，使四边形为矩形．

(1)你添加的条件是；（填序号）

(2)添加条件后，请证明四边形为矩形．

【题型3根据矩形的性质与判定求角度】

【例