中考数学复习专题29 正方形的性质与判定【十六大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题29正方形的性质与判定【十六大题型】

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2正方形的判定定理的理解】4

【题型3证明四边形是正方形】5

【题型4求正方形重叠部分面积】7

【题型5与正方形有关的折叠问题】9

【题型6根据正方形的性质与判定求角度】10

【题型7根据正方形的性质与判定求线段长】12

【题型8根据正方形的性质与判定求面积】13

【题型9根据正方形的性质与判定证明】14

【题型10根据正方形的性质与判定解决多结论问题】17

【题型11与正方形有关的动点问题】19

【题型12与正方形有关的规律探究问题】21

【题型13正方形与一次函数的综合应用】23

【题型14正方形与反比例函数的综合应用】25

【题型15正方形与一次函数、反比例函数综合应用】26

【题型16正方形与二次函数综合应用】28

【知识点正方形的性质与判定】

1．定义：

四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形

2．性质：

正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质．



性质1：正方形的四个内角都相等，且都为，四条边都相等．

性质2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角．

性质3：正方形具有4条对称轴，两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线．

另外，由正方形的性质可以得出：

（1）正方形的对角线把正方形分成四个小的等腰直角三角形．

（2）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半．

3．判定：

判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可以采用以下方法：

（1）先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直．

（2）先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等．

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图．四边形为正方形，点A的坐标为(1,3)，将正方形绕

√

点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为（）

A．(3,−1)B．(−1,−3)C．(−1,3)D．(3,1)

√√√√

【变式1-1】（2023·广东东莞·三模）如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且

=．则∠的度数为．

【变式1-2】（2023·河南·统考二模）如图，边长为2的正方形的对角线相交于点O，过点O的直线分

别交、于E、F，则阴影部分的面积是．

【变式1-3】（2023·江苏盐城·校考模拟预测）如图，以正方形的两边和为斜边向外作两个全等

的直角三角形和，过点C作⊥于点G，交于点H，过点B作⊥于点I，过点D作⊥

，交延长线于点K，交于点L．若四边形=2△，=1，则的长为．

【题型2正方形的判定定理的理解】

【例2】（2023·河北邢台·统考二模）下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判断菱形是

正方形的是（）

A．B．

C．D．

【变式2-1】（2023·河北邢台·二模）如图，四边形的对角线、相交于点，下列条件中，能判定

四边形是正方形的是（）

A．===

B．=，=，⊥

C．===