中考数学复习专题22 直角三角形【十六大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题22直角三角形【十六大题型】

【题型1由直角三角形的性质求解】1

【题型2根据已知条件判定直角三角形】7

【题型3利用勾股定理求解】12

【题型4判断勾股数问题】16

【题型5勾股定理与网格问题】19

【题型6利用勾股定理解决折叠问题】25

【题型7勾股定理与无理数】33

【题型8利用勾股定理证明线段的平方关系】35

【题型9勾股定理的证明方法】42

【题型10以弦图为背景的计算】47

【题型11利用勾股定理构造图形解决问题】53

【题型12利用勾股定理解决实际问题】56

【题型13在网格中判定直角三角形】60

【题型14利用勾股定理逆定理求解】66

【题型15图形上与已知两点构成直角三角形的点】70

【题型16用勾股定理解决实际生活问题】75

【知识点直角三角形】

①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

222

③勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a.b，斜边长为c，那么a+b=c。

222

④勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a.b.c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

【题型1由直角三角形的性质求解】

【例1】（2023·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图，在正方形中，点E、F分别在边,

上，且=，连接,,平分∠交于点G，若∠=70°，则∠的度数为．

【答案】55°/55度

【分析】根据正方形的性质可得=，∠=∠=∠=90°，∥，从而证明△≅△

1

()

，得∠=∠=∠=70°，再由角平分线的定义可得∠=∠=35°，再根据直

2

角三角形的性质即可求解．

【详解】解：∵四边形是正方形，

∵=，∠=∠=∠=90°，∥，

∵∠=∠，

在△和△中，

=

{∠=∠，

=

()

∵△≅△，

∵∠=∠=∠=70°，

∵平分∠，

1

∵∠=∠=35°，

2

∵∠=90°−∠=55°，

故答案为：55°．

【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、直角三角形的性质，熟练掌

握正方形的性质和全等三角形的判定证明△≅△是解题的关键．

【变式1-1】（2023·北京平谷·统考一模）如图，Rt△中，∠=90°，⊥于点D，则下列结论

不一定成立的是（）

A．∠1+∠2=90°B．∠1=30°C．∠1=∠4D．∠2=∠3

【答案】B

【分析】借助直角三角形两锐角互余，依次判断即可．

【详解】解：Rt△中，

∵∠=90°