中考数学复习专题21 等腰三角形【十六大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题21等腰三角形【十六大题型】

【题型1根据等边对等角求解或证明】2

【题型2根据三线合一求解或证明】4

【题型3格点图中画等腰三角形】5

【题型4根据等角对等边证明或求解】7

【题型5确定构成等腰三角形的点】9

【题型6等腰三角形性质与判定综合】10

【题型7利用等边三角形的性质求解】11

【题型8等边三角形的判定】14

【题型9等腰/等边三角形有关的动点问题】16

【题型10探究等腰/等边三角形中线段间存在的关系】17

【题型11等腰/等边三角形有关的新定义问题】21

【题型12等腰/等边三角形有关的折叠问题】22

【题型13等腰/等边三角形有关的规律探究问题】25

【题型14利用等腰/等边三角形的性质与判定解决多结论问题】26

【题型15利用垂直平分线的性质求解】28

【题型16线段垂直平分线的判定】31

【知识点等腰三角形】

1.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线.

底边上的高重合。

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

（2）等腰三角形的其他性质：

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

b

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a

2

180A

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B.∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

2

2.等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判

定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

垂直平分线

1垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的

中垂线）.

性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

【题型1根据等边对等角求解或证明】

【例1】（2023·四川甘孜·统考中考真题）如图，若∠=30°，则∠的度数为（）

点A，B，C在⊙O上，

A．30°B．45°C．60°D．90°

【变式1-1】（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）矩形的对角线，相交于点，点在矩形

边上，连接．若∠=38°，∠=30°，则∠=．

【变式1-2】（2023·山东泰安·统考中考真题）如图，在△中，==16，点D在上，点E在

′′′

上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若=8，=

′

7,=4，则的长度为．

【变式1-3】（2023