中考数学复习专题19 三角形的概念和性质【十六大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题19三角形的概念和性质【十六大题型】

【题型1画三角形的高、中线、角平分线】2

【题型2等面积法求三角形的高】6

【题型3利用网格求三角形的面积】9

【题型4根据三角形的中线求解】13

【题型5与垂心性质有关的计算】16

【题型6利用三角形的三边关系求解】21

【题型7利用三角形内角和定理求解】24

【题型8三角形内角和与平行线的综合应用】27

【题型9三角形内角和与角平分线的综合应用】30

【题型10利用三角形内角和定理解决三角板问题】34

【题型11利用三角形内角和定理探究角的数量关系】40

【题型13利用三角形外角的性质求角度】51

【题型14三角形的外角性质与平行线的综合】55

【题型15利用三角形的外角性质解决折叠问题】60

【题型16三角形内角和定理与外角和定理综合】66

【知识点三角形】

1.三角形的基本概念

(1)三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

(2)三角形的分类

①按边之间的关系分：

三边都不相等的三角形叫做不等边三角形；

有两边相等的三角形叫做等腰三角形；

三边都相等的三角形叫做等边三角形。

①按角分类：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

(3)三角形的三边之间的关系

三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。

三角形三边关系定理及推论的作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形

①当已知两边时，可确定第三边的范围。

①证明线段不等关系。

(4)三角形的高.中线.角平分线

角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形

的角平分线。

中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形

的高）。

(5)三角形的稳定性

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应

用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。

(6)三角形的角

①三角形的内角和等于180°。

推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。

①三角形的外角

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它

不相邻的内角。

三角形的外角和等于360°。

(7)三角形的面积

1

三角形的面积×底×高

2

【题型1画三角形的高、中线、角平分线】

【例1】（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）嘉淇剪一个锐角△做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕

与交于点，连接，则线段分别是△的（）

A．高，中线，角平分线B．高，角平分线，中线

C．中线，高，角平分线D．高，角平分线，垂直平分线

【答案】B

【分析】根据三角形的高线、角平分线及中线的定义依次判断即可．

【详解】解：由图可得，图①中，线段是△的高线，

图①中，线段是△的角平分线，

图①中，线段是△的中线，

故选：B．

【点睛】题目主要考查三角形的高线、角平分线及中线的定义，理解题意是解题关键．

【变式1-1】（2023·吉林长春·校联考二模）图①、图①、图①均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点

称为格点，小正方形的边长为1，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．

(1)在图①中作①ABC的中线BD．

(2)在图①中作①ABC的高BE．

(3)在图①中作①ABC的角平分线BF．

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）找出对角线为的矩形，连接另一条对称线，两条对角线的交点就是，连接即可；

（2）找出与线段