中考数学复习专题22 直角三角形【十六大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题22直角三角形【十六大题型】

【题型1由直角三角形的性质求解】1

【题型2根据已知条件判定直角三角形】4

【题型3利用勾股定理求解】5

【题型4判断勾股数问题】7

【题型5勾股定理与网格问题】8

【题型6利用勾股定理解决折叠问题】10

【题型7勾股定理与无理数】11

【题型8利用勾股定理证明线段的平方关系】13

【题型9勾股定理的证明方法】15

【题型10以弦图为背景的计算】16

【题型11利用勾股定理构造图形解决问题】18

【题型12利用勾股定理解决实际问题】19

【题型13在网格中判定直角三角形】20

【题型14利用勾股定理逆定理求解】21

【题型15图形上与已知两点构成直角三角形的点】22

【题型16用勾股定理解决实际生活问题】23

【知识点直角三角形】

①在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

222

③勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a.b，斜边长为c，那么a+b=c。

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④勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a.b.c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。

【题型1由直角三角形的性质求解】

【例1】（2023·内蒙古包头·包头市第三十五中学校考三模）如图，在正方形中，点E、F分别在边,

上，且=，连接,,平分∠交于点G，若∠=70°，则∠的度数为．

【变式1-1】（2023·北京平谷·统考一模）如图，Rt△中，∠=90°，⊥于点D，则下列结论

不一定成立的是（）

A．∠1+∠2=90°B．∠1=30°C．∠1=∠4D．∠2=∠3

【变式1-2】（2023·江苏镇江·统考二模）如图，分别以△的边和向外作等腰Rt△和等腰Rt△

，点M、N分别是、中点，若=23，则四边形的面积为．

√

【变式1-3】（2023·河南信阳·二模）【阅读理解】如图1，小明把一副三角板直角顶点重叠在一起．如图2固

定三角板，将三角板绕点以每秒15°的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当边与边重合时

停止转动．

【解决问题】

(1)在旋转过程中，请填出∠、∠之间的数量关系______；

(2)当运动时间为9秒时，图中有角平分线吗？找出并说明理由；

(3)当∠、∠、∠中一个角的度数是另一个角的两倍时，则称射线是∠的“优线”，请直接写

出所有满足条件的值．

【题型2根据已知条件判定直角三角形】

【例2】（2023·福建漳州·统考一模）在下列条件中：①∠+∠=∠，①∠:∠:∠=1:5:6，①∠=90°−∠，

①∠=∠=∠中，能确定△是直角三角形的条件有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式2-1】（2023·陕西西安·一模）如图，已知锐角三角形，用尺规作图法在上作一点，使得∠+

∠=90°．（保留作图痕迹，不写作法）

⌢

【变式2-2】（2023·湖北武汉·校考模拟预测）如图，⊙经过△的顶点，及的中点，且是的

中点．

(1)求