中考数学一轮复习【举一反三】系列-专题32 与圆有关的位置关系【十六大题型】（举一反三）（原卷）.pdf

专题32与圆有关的位置关系【十六大题型】

♦题型梳理

【题型1点和圆的位置关系】2

【题型2直线与圆的位置关系】3

【题型3求平移到与直线相切时圆心坐标或运动距离】4

【题型4据直线与圆的位置关系求交点个数】5

【题型5判断或补全使宜线成为切线的条件】6

【题型6利用切线的性质求值】7

【题型7证明某条直线是圆的切线】8

【题型8利用切线的性质定理证明】9

【题型9切线的性质与判定的综合运用】11

【题型10作圆的切线】13

【题型11应用切线长定理求解或证明】14

【题型12由外心的位置判断三角形形状】15

【题型13求三角形外接圆的半径、外心坐标】16

【题型14由三角形的内切圆求值】17

【题型15与三角形内心有关的应用】18

【题型16三角形外接圆与内切圆综合】19

【知识点与圆有关的位置关系】

1.点和圆的位置关系

设。。的半径为乙点夕到圆心的距离为0P=则有：

点尸在圆外Odr;

点P在圆上Od=r;

点〃在圆内ODVT.

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

定义：经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是三角形三条

边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.

2.直线和圆的位置关系

直线和圆有两个公共点时,我们说这条直线和圆相交.这条直线叫做圆的割线.

直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线和圆相切.这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.

直线和圆没有公共点时,我们说这条直线和圆相离.

设。。的半径为/;圆心。到直线1的距离d,则有：

直线/和。。相交=dr;

直线/和。。相切=d=r;

直线/和。。相离=4r.

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.

经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹

角.

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的

内心.

【题型1点和圆的位置关系】

[例J1]2（023•上海闵行-校联考模拟预测）矩形/BCD中，=8,BC=3遮,点P在边AB上,且BP=3AP,

如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点均在圆P外B.点B在圆P外，点C在圆户内

C.点B在圆P内，点C在圆P外D.点均在圆P内

【变式1-1]（2023•四川凉山-统考模拟预测）在Rt△力8c中，〃=90°,BC=3,AC=4,〃为48的中

点.以/I为圆心，厂为半径作0/1,若以a〃三点中只有一点在O力内，则OA的半径二的取值范围是

（）

A.2.5r4B.2.5r4C.2,5r4I）.2.5r4

【变式1-2]（2023•四川成都・统考二模）已知P是O。内一点点（P不与圆心。重合），点P到圆上各点的距离

中,最小距离与最大距离是关于x的一元二次方程Q/-12x-20=0的两个实数,则O。的直径

为•

【变式1-3]（2023•江苏扬州・统考一模）如图，矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点尸是平面内一点