中考数学复习专题29 正方形的性质与判定【十六大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题29正方形的性质与判定【十六大题型】

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2正方形的判定定理的理解】6

【题型3证明四边形是正方形】9

【题型4求正方形重叠部分面积】16

【题型5与正方形有关的折叠问题】20

【题型6根据正方形的性质与判定求角度】27

【题型7根据正方形的性质与判定求线段长】34

【题型8根据正方形的性质与判定求面积】42

【题型9根据正方形的性质与判定证明】49

【题型10根据正方形的性质与判定解决多结论问题】57

【题型11与正方形有关的动点问题】67

【题型12与正方形有关的规律探究问题】72

【题型13正方形与一次函数的综合应用】78

【题型14正方形与反比例函数的综合应用】86

【题型15正方形与一次函数、反比例函数综合应用】93

【题型16正方形与二次函数综合应用】103

【知识点正方形的性质与判定】

1．定义：

四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形

2．性质：

正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质．



性质1：正方形的四个内角都相等，且都为，四条边都相等．

性质2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角．

性质3：正方形具有4条对称轴，两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线．

另外，由正方形的性质可以得出：

（1）正方形的对角线把正方形分成四个小的等腰直角三角形．

（2）正方形的面积是边长的平方，也可表示为对角线长平方的一半．

3．判定：

判定一个四边形是正方形，除了定义之外，还可以采用以下方法：

（1）先证明是矩形，再证明该矩形有一组邻边相等，或对角线互相垂直．

（2）先证明是菱形，再证明该菱形的一个角是直角，或两条对角线相等．

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·河南安阳·统考模拟预测）如图．四边形为正方形，点A的坐标为(1,√3)，将正方形绕

点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标为（）

A．(√3,−1)B．(−1,−√3)C．(−1,√3)D．(√3,1)

【答案】D

【分析】点C旋转360°回到原位置，即旋转6次回到原位置．故第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标

与第1次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同．据此即可求解．

【详解】解：∵正方形绕点O逆时针旋转，每次旋转60°

∵正方形绕点O逆时针旋转6次回到原位置

∵2023=337×6+1

∵第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与第1次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同

′′

如图：绕点O逆时针60°得到，作⊥轴，⊥轴

′

∵∠=60°,∠=90°,=

′′

∵∠=30°,=

∵点A的坐标为(1,√3)

∵=1,=√3,=√2+2=2=2

′

∵∠=30°,∠=30°

′

∵⊥轴，⊥轴

′

∵△≌△

′

∵==1,==√3

′

即点(√3,1)

故选：D

【点睛】本题考查了坐标与旋转规律问题．根据题意确定第2023次旋转结束时，点C所到位置的坐标，与

第1次旋转结束时，点C所到位置的坐标相同，是解题关键．

【变式1-1】（2023·广东东莞·三模）如图，正方形的两条对角线，相交于点，点