专题18.5 正方形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdf

专题18.5正方形的性质与判定【十大题型】

【人教版】

【题型1正方形的性质（求角的度数）】1

【题型2正方形的性质（求线段的长度）】3

【题型3正方形的性质（求面积、周长）】4

【题型4正方形的性质（探究数量关系）】6

【题型5判定正方形成立的条件】10

【题型6正方形判定的证明】11

【题型7正方形的判定与性质综合】15

【题型8探究正方形中的最值问题】19

【题型9正方形在坐标系中的运用】20

【题型10正方形中的多结论问题】23

【知识点1正方形的定义】

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

【知识点2正方形的性质】

①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角

线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四

个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．

【题型1正方形的性质（求角的度数）】

【例1】（2022春•建阳区期中）如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形，

求：（1）∠BAE的大小

（2）∠AED的大小．

【变式1-1】如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边

在直线MN上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由．

【变式1-2】（2022•武威模拟）如图，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，点F在BC的延

长线上，且BE＝EF，EF交CD于点G．

（1）求证：DE＝EF；

（2）求∠DEF的度数．

【变式1-3】（2022春•新市区校级期末）如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方

向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD，FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+

∠EPC的度数的变化情况是（）

A．一直减小B．一直减小后增大

C．一直不变D．先增大后减小

【题型2正方形的性质（求线段的长度）】

【例2】（2022春•牡丹江期末）如图，正方形ABCD的边长为10，点E，F在正方形内部，AE＝CF＝8，

BE＝DF＝6，则线段EF的长为（）

A．22B．4C．4−2D．4+2

【变式2-1】（2022春•巴南区期末）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边CD上，且DE＝

1，作EF∥BC分别交AC、AB于点G、F，P、H分别是AG，BE的中点，则PH的长是（）

A．2B．2.5C．3D．4

【变式2-2】（2022•越秀区一模）将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直

线上，已知BG=2，BC＝3，连接DF，M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）

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A．B．3C．D．

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【变式2-3】（2022春•吴中区校级期末）如图，在正方形ABCD中，AB＝45．E、F分别为边AB、B