正方形的性质与判定.ppt

关于正方形的性质与判定第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形一角为90°一组邻边相等想一想第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日你觉得什么样的四边形是正方形呢?第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）有一组邻边相等第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）有一个角是直角第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形拓展讨论讨论总结:正方形有那些性质?第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日知识点一：正方形的性质第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日于是我们得到了正方形的两条定理：定理正方形的四个角都是直角，四条边都相等定理正方形的对角线相等且互相垂直平分第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日想一想：正方形有几条对称轴解析：正方形有4条对称轴.经验层面：可通过折叠.分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、正方形的性质的应用例1、如图，正方形ABCD中，（1）一条对角线把它分成个全等的三角形。问：这些三角形是什么三角形？（2）两条对角线把它分成个全等的三角形。24等腰直角ABDCO（3）对角线AC与正方形的一边所成的角为度。45第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日例2、如图，正方形ABCD中，ABDCO正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC=。8√2cm第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日