中考数学一轮复习【举一反三】系列-专题29 正方形的性质与判定【十六大题型】（举一反三）（原卷版）.pdf

专题29正方形的性质与判定【十六大题型】

♦题型梳理

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2正方形的判定定理的理解】2

【题型3证明四边形正方形】3

【题型4求正方形重叠部分面积】5

【题型5与正方形有关的折叠问题】6

【题型6根据正方形的性质与判定求角度】7

【题型7根据正方形的性质与判定求线段长】9

【题型8根据正方形的性质与判定求面积110

【题型9根据正方形的性质与判定证明】11

【题型10根据正方形的性质与判定解决多结论问题】12

【题型11与正方形有关的动点问题】14

【题型12与正方形有关的规律探究问题】15

【题型13正方形与一次函数的综合应用】17

【题型14正方形与反比例函数的综合应用】18

【题型15正方形与一次函数、反匕例函数综合应用】19

【题型16正方形与二次函数综合应用】20

【知识点正方形的性质与判定】

1.定义：

四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形

2.性质：

正方形既矩形，又菱形,具有矩形和菱形的一切性质.

性质1：正方形的四个内角都相等,且都为90。，四条边都相等.

性质2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角.

性质3：正方形具有4条对称轴,两条对角线所在的直线和过两组对边中点的两条直线.

另外，由正方形的性质可以得出：

1)正方形的对角线把正方形分成四个小的等腰直角三角形.

2)正方形的面积边长的平方,也可表示为对角线长平方的一半.

3.判定：

判定一个四边形正方形，除了定义之外,还可以采用以下方法：

1)先证明矩形,再证明该矩形有一组邻边相等,或对角线互相垂直.

2（）先证明菱形，再证明该菱形的一个角直角，或两条对角线相等.

【题型1根据正方形的性质求角度、线段长、面积、坐标】

【例1】2（023•河南安阳•统考模拟预测）如图.四边形ABCO为正方形，点/I的坐标为（1,75）,将正方形绕

点0逆时针旋转,每次旋转60°,则第2023次旋转结束时,点。所到位置的坐标为（）

A.(V3,—1)B.(―1,—V3)C.(―1,V3)D.(V3,l)

【变式1-1]2（023•广东东莞・三模）如图，正方形48CZ）的两条对角线4C,BD相交于点0,点E在BD匕且

BE=BC.则4BEC的度数为

【变式1-2]2（023•河南・统考二模）如图，边长为2的正方形力BCO的对角线相交于点。过点。的直线分

别交4）、BC于E、夕则阴影部分的面积

【变式1-3]2（023•江苏盐城-校考模拟预测）如图，以正方形4BCD的两边BC和4。为斜边向外作两个全等

的直角三角形8CE和ZMF,过点C作CG1AF于点G、交AD于点//,过点8作BI1CG于点I,过点〃作OK1

BE,交EB延长线于点K,交CG于点L.若S四边形在.=2s由，GH=1,则DK的长为.

【题型2正方形的判定定理的理解】

【例2】2（023•河北邢台・统考二模）下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据,可以判断菱形

正方形的（）

【变式2-1］2（023•河北邢台・二模）如图,四边形4BCZ）的对角线AC、8。相交于点。，下列条件中，能判定

四边形A8CZ）正方形的（）

A.AC=BC=CD=DA

B.AO=CO,BO=DO,AC1BD

C.AO=BO=CO=DO,AC1BD

D.AB=BC,CD1DA

【变式2-2］2（023•河南南阳•统考三模）在瓦4