专题18.4 矩形的性质与判定【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）.pdf

专题18.4矩形的性质与判定【九大题型】

【人教版】

【题型1由矩形的性质求线段的长度】1

【题型2由矩形的性质求角的度数】2

【题型3由矩形的性质求面积】3

【题型4矩形的性质与坐标轴的综合运用】4

【题型5矩形判定的条件】6

【题型6证明四边形是矩形】7

【题型7矩形中多结论问题】10

【题型8矩形的判定与性质综合】12

【题型9直角三角形斜边的中线】14

【知识点1矩形的定义】

有一个角是直角的平行四边形是矩形．

【知识点2矩形的性质】

①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对

角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的

直线；对称中心是两条对角线的交点．

【题型1由矩形的性质求线段的长度】

=4

【例1】（2022春•新泰市期末）如图，在矩形ABCD中，2，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥

AC，垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（）

A．4B．32C．22D．2

【变式1-1】（2022春•开州区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分

OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若BD＝23，DF＝2，则AF的长为（）

A．6B．22C．7D．3

【变式1-2】（2022•碑林区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，O是BD的中点，E为AD边上一点，且有

AE＝OB＝2．连接OE，若∠AEO＝75°，则DE的长为（）

3

A．B．3C．2D．23−2

2

【变式1-3】（2022•南岗区期末）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且CF＝2DF＝2，

连接BE，EF，BF，且BF平分∠EBC，∠EFB＝45°，连接CE交BF于点G，则线段EG的长

为．

【题型2由矩形的性质求角的度数】

【例2】（2022春•溧水区期中）如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝

110°，则∠CDE大小是（）

A．55°B．40°C．35°D．20°

【变式2-1】（2022•武昌区期末）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，如果量得∠EDF＝22°，则∠FDB

的大小是（）

A．22°B．34°C．24°D．68°

【变式2-2】（2022春•江夏区期中）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，点M在边DC上，若AM平

分∠DMB，则∠AMD的大小是（）

A．45°B．60°C．75°D．30°

【变式2-3】（2022春•莫旗期末）如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，

并使其面积为矩形面积的一半，则平行四边形ABCD的最大内角的大小是．

【题型3由矩形的性质求面积】

【例3】（2022春•浦东新区期末）我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩