中考数学复习专题27 矩形的性质与判定【十四大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题27矩形的性质与判定【十四大题型】

【题型1利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2矩形的判定定理的理解】5

【题型3根据矩形的性质与判定求角度】10

【题型4根据矩形的性质与判定求面积】17

【题型5根据矩形的性质与判定求线段长】21

【题型6根据矩形的性质与判定求最值】26

【题型7与矩形有关的新定义问题】32

【题型8根据矩形的性质与判定解决多结论问题】39

【题型9与矩形有关的规律探究问题】46

【题型10矩形有关的动点问题】51

【题型11与矩形有关的折叠问题】60

【题型12矩形与一次函数综合】69

【题型13矩形与反比例函数综合】79

【题型14矩形与二次函数综合】86

【知识点矩形的性质与判定】

(1)定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(2)矩形的性质

矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(3)矩形的判定

有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

有三个角是直角的四边形是矩形。

【题型1利用矩形的性质求角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·广东江门·统考二模）如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知∠=35°，

则∠的度数是（）

A．65°B．70°C．75°D．80°

【答案】B

【分析】根据矩形的性质，证出=，得出∠=∠，再由三角形的外角的性质即可得出答案．

【详解】解：∵四边形是矩形，

∴=，=，=，

∴=，

∴∠=∠=35°，

∴∠=2×35°=70°；

故选：B

【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理；证出=是解题关键．

【变式1-1】（2023·甘肃武威·统考三模）如图，矩形的对角线相交于点O，过点O的直线交，于

点E，F，若=3，=4，则图中阴影部分的面积为．

【答案】6

【分析】结合矩形的性质证明△≌△，可得△与△的面积相等，从而将阴影部分的面积转

化为△的面积进行求解即可．

【详解】解：∵四边形是矩形，=3，

∵=，==3，∥，

∵∠=∠，

又∵∠=∠，

在△和△中，

∠=∠

{=，

∠=∠

()

∵△≌△ASA，

∵△=△，

∵阴影=△+△+△=△+△+△=△，

11

∵△=⋅=×4×3=6，

22

故答案为：6．

【点睛】本题考查矩形的性质、全等三家形的判定与性质，根据证明三角形全等，将阴影部分的面积转化为

矩形面积的一半是解题的关键．

【变式1-2】（2023·江苏南通·统考二模）如图，矩形中，点，点分别在边,上，线段与线

段相交于点，若=4,=6,==3，则的长度为．

25

【答案】

11

【分析】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识；由勾股定理可求的长，通

过证明△∽△，可求，的长，通过证明△∽△，可求的长，即可求解．

【详解】解：如图，延长，交于点，

∵=4，