中考数学复习专题12 一次函数的图像与性质【十大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题12一次函数的图像与性质【十大题型】

【题型1一次函数的相关概念】2

【题型2判断一次函数图象】5

【题型3探究一次函数经过的象限与系数之间关系】8

【题型4一次函数与坐标轴交点问题】9

【题型5探究一次函数的增减性与系数之间关系】13

【题型6求一次函数解析式】14

【题型7一次函数的规律探究问题】19

【题型8一次函数的新定义问题】25

【题型9求两直线与坐标轴围成的图形面积】29

【题型10探究函数与方程、不等式之间的关系】35

【知识点一次函数的图像与性质】

1.定义

定义1：一般地，形如ykx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

定义2：一般地，形如ykx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，ykx+b即ykx，是

正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

2.一次函数的图象及其性质

正比例函数的图象及性质：正比例函数ykx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线

ykx。

ykx图像经过象限升降趋势增减性

k＞0三.一从左向右上升y随着x的增大而增大

k＜0二.四从左向右下降y随着x的增大而减小

一次函数的图象及性质：一次函数ykx+b(k.b是常数，k≠0)的图象是一条直线，称为直线ykx+b。当k

＞0时，直线ykx+b从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k＜0时，直线ykx+b从左向右下降，

即y随着x的增大而减小。

ykx+b图像经过象限升降趋势增减性

k＞0，b＞0一二三

从左向右上升y随着x的增大而增大

k＞0，b＜0一三四

k＜0，b＞0一二四

从左向右下降y随着x的增大而减小

k＜0，b＜0二三四

3.待定系数法

定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做

待定系数法。

函数解析式满足条件的两定点一次函数的图象

y=kx+b(x，y)与(x，y)

1122直线l

4.一次函数与方程(组)及不等式(组)

方程(组)的解与相应函数的交点坐标是相对应的。找到函数的交点坐标，也就找到了对应方程(组)的解，

反之一样。对于不等式(组)的解集也可以通过其对应的函数图象来解决。

【题型1一次函数的相关概念】

【例1】（2023·湖南邵阳·校联考二模）若一次函数=+的图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A．0B．=2C．y随x的增大而增大D．=3时，=0

【答案】B

【分析】首先根据图像中过两点(0,2),(4,0)，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可．

【详解】首先将(0,2),(4,0)代入一次函数解析式=+，得

=2

{4+=0，

1

=−

解得{2，

=2