中考数学复习专题28 菱形的性质与判定【十四大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题28菱形的性质与判定【十四大题型】

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】1

【题型2菱形的判定定理的理解】3

【题型3证明四边形是菱形】5

【题型4根据菱形的性质与判定求线段长】7

【题型5根据菱形的性质与判定求角度】9

【题型6根据菱形的性质与判定求面积】11

【题型7根据菱形的性质与判定解决多结论问题】13

【题型8与菱形有关的新定义问题】14

【题型9与菱形有关的规律探究问题】18

【题型10与菱形有关的动点问题】20

【题型11菱形与一次函数综合】21

【题型12菱形与反比例函数综合】23

【题型13菱形与一次函数、反比例函数综合】25

【题型14菱形与二次函数综合】28

【知识点菱形的性质与判定】

(1)定义

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(2)菱形的性质

菱形具有平行四边形的一切性质；

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(3)菱形的判定

一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四条边相等的四边形是菱形。

（4）菱形的面积

S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半

【题型1根据菱形的性质求周长、角度、线段长、面积、坐标】

【例1】（2023·河南濮阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，固定点、，

′′

把菱形沿箭头方向推，使点落在轴正半轴上点′处，若∠=30°，=2，则点的坐标为（）

()

A．(−3,1)B．−2,1C．(−3,3)D．(−2,3)

√√√

【变式1-1】（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，菱形中，以点为圆心，以长为半径画弧，分别交,

于点，．若∠=60°，则∠的度数为．

【变式1-2】（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形，连接，交于

点，平分∠交于点，平分∠交于点，连接，．

(1)求证：∠1=∠2；

(2)若四边形是菱形且=2，∠=120°，求四边形的面积．

【变式1-3】（2023·浙江·模拟预测）如图，在菱形中，、分别为线段、上一点，将菱形沿

3

着翻折，翻折后、的对应点分别为′、′，′′与交于点．已知=5,=1,sin∠=，

5

若∥,′=若∠=135°,′=．

【题型2菱形的判定定理的理解】

【例2】（2023·安徽淮北·淮北市第二中学校考二模）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使

DE＝AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）

A．AB＝BEB．BE⊥DCC．⊥ABE＝90°D．BE平分⊥DBC

【变式2-1】（2023·河北承德·校联考模拟预测）依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（）

A．