中考数学复习专题36 投影与视图【十四大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题36投影与视图【十四大题型】

【题型1平行投影】1

【题型2中心投影】4

【题型3正投影】7

【题型4判断简单几何体三视图】11

【题型5判断简单组合体三视图】13

【题型6判断非实心几何体三视图】16

【题型7画几何体的三视图】17

【题型8由三视图还原几何体】20

【题型9已知三视图求边长】23

【题型10求小立方块堆砌图形的表面积】26

【题型11已知三视图求侧面积或表面积】28

【题型12由三视图求体积】32

【题型13求几何体视图的面积】35

【题型14由三视图，确定小立方体的个数】37

【知识点投影与视图】

1.投影

(1)投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。

(2)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。

(3)中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

2.视图

(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。

视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影。

(2)主视图、俯视图、左视图

对一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；

在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫

做左视图。

主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。

【题型1平行投影】

【例1】（2023·贵州六盘水·统考二模）乌蒙铁塔位于六盘水市人民广场中央，在晴天的日子里，从早到晚这

段时间，乌蒙铁塔在太阳下的影长度是如何变化的（）

A．保持不变B．逐渐变长C．先逐渐变短，后又逐渐变长D．逐渐变短

【答案】C

【分析】根据平行投影的投影线与地面夹角的大小进行判断即可．

【详解】解：从早到晚这段时间，投影线与地面所夹的锐角先变大再变小，

所以乌蒙铁塔在大阳下的影长度先逐渐变短，后又逐渐变长，

故选：C．

【点睛】本题侧重考查有关平行投影的知识点，掌握其特点是解决此题的关键．

【变式1-1】（2023·贵州铜仁·统考一模）日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光

照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是

投影．（填“平行”或“中心”）

【答案】平行

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．

【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，

∵晷针在晷面上形成的投影是平行投影，

故答案为：平行．

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定

义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行的方式照射到物体上形成的投影．

【变式1-2】（2023·贵州安顺·统考中考真题）在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的

图形的可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．

【详解】解：A.影子的方向不相同，故本选项错误；

B.影子的方向不相同，故本选项错误；

C.相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误;

D.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．

【变式1-3】（2023·河北衡水·校联考模拟预测）如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的

照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（）

A．①②③④⑤B．②④①③⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②

【答案】B

【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是