专题1.2 矩形的判定与性质【十一大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）.pdf

专题1.2矩形的判定与性质【十一大题型】

【北师大版】

【题型1利用矩形的性质求角度】1

【题型2利用矩形的性质求线段长】2

【题型3利用矩形的性质求面积】3

【题型4利用矩形的性质求坐标】4

【题型5利用矩形的性质证明】5

【题型6添加条件使四边形是矩形】7

【题型7证明四边形是矩形】8

【题型8利用矩形的性质与判定求角度】9

【题型9利用矩形的性质与判定求线段长】11

【题型10利用矩形的性质与判定求面积】12

【题型11利用直角三角形斜边中线求解】13

【知识点1矩形的性质】

定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩

形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线

所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

【题型1利用矩形的性质求角度】

【例1】（2023春·贵州遵义·九年级统考期末）如图，已知在矩形中，对角线，相交于点O，

⊥于点E．若∠:∠=3:1，则∠的度数是（）

A．45°B．36°C．22.5°D．18°

【变式1-1】（2023春·黑龙江鸡西·九年级统考期中）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，

27°∠

杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为______.

【变式1-2】（2023春·江苏淮安·九年级统考期中）如图，将矩形绕点旋转得到矩形，点在

上，延长交于点.

(1)求证：△≅△；

(2)连接，若∠=30°，求∠的度数．

=2

【变式1-3】（2023春·广西南宁·九年级南宁二中校考期末）如图，在矩形中，，点为边

60°∠

上的一个动点，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，.当线段的长度最小时，

的度数为______．

【题型2利用矩形的性质求线段长】

=5

【例2】（2023