专题3.1 概率初步【十一大题型】（举一反三）（北师大版2024）（解析版）.docx

专题3.1概率初步【十一大题型】

【北师大版2024】

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【题型1事件的分类】 1

【题型2判断可能性的大小】 3

【题型3由可能性的大小求值】 5

【题型4求事件可能性的大小】 6

【题型5几何图形中可能性的大小】 8

【题型6根据可能性的大小进行排序】 10

【题型7改变条件使事件发生的可能性相同】 12

【题型8用频率估计概率】 14

【题型9等可能事件的概率的计算】 17

【题型10几何概率】 19

【题型11游戏的公平性】 21

知识点1：事件的分类

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

【题型1事件的分类】

【例1】（23-24七年级·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为3的倍数．下列说法正确的是（????）

A．事件A、B都是随机事件 B．事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

【答案】D

【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

【详解】事件A：3人中至少有2人性别相同是必然事件，

事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为3的倍数是随机事件，

∴事件A是必然事件，事件B是随机事件，

故选：D．

【变式1-1】（23-24七年级·江苏宿迁·期末）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是．

【答案】2

【分析】本题考查了必然事件．判断出使两人所取的根数之和为3是解题的关键．

由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第17根．

【详解】解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第17根火柴，小明一定获胜，

∴小明先取，第一次取走2根，

故答案为：2．

【变式1-2】（23-24七年级·河南平顶山·期末）下列说法不正确的是（）

A．“过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件

B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件

C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件

D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件

【答案】D

【分析】利用随机事件以及必然事件的定义对各选项进行判断得出答案．

【详解】解：A、“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，故此选项正确，不符合题意；

B、“三角形的一条中线平分三角形的面积”正确，故此选项正确，不符合题意；

C、“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件，比如三条长度为3，4，5的可以构成三角形，三条长度为1，2，3不可以构成三角形，故此选项正确，不符合题意；

D、“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是随机事件，如果两边夹角，即SAS，那么两个三角形全等，如果两边不夹角，那么两个三角形不全等，故此选项错误，符合题意，

故选：D．

【点睛】此题考查了必然事件和随机事件的定义，正确把握相关事件的定义是解题的关键．

【变式1-3】（2024·宁夏石嘴山·一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关

【答案】B

【分析】本题考查事件分类的判断，根据题意及事件的分类进行判定即可．

【详解】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；

B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；

C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；

故选：B．

知识点2：可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能