北师大版2025年七年级数学下册章节重点梳理 第3章 概率初步【十一大题型】.docx

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第3章概率初步【十一大题型】

【北师大版2025】

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【题型1事件的分类】 1

【题型2判断可能性的大小】 2

【题型3由可能性的大小求值】 3

【题型4求事件可能性的大小】 3

【题型5几何图形中可能性的大小】 3

【题型6根据可能性的大小进行排序】 4

【题型7改变条件使事件发生的可能性相同】 5

【题型8用频率估计概率】 6

【题型9等可能事件的概率的计算】 7

【题型10几何概率】 8

【题型11游戏的公平性】 9

知识点1：事件的分类

在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件；相反地，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件；在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件称为随机事件。

必然事件与不可能事件就是否会发生，就是可以事先确定的，所以它们统称为确定性事件。

【题型1事件的分类】

【例1】（23-24七年级·陕西西安·期末）有两个事件，事件A：3人中至少有2人性别相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为3的倍数．下列说法正确的是（????）

A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件

C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件

【变式1-1】（23-24七年级·江苏宿迁·期末）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是．

【变式1-2】（23-24七年级·河南平顶山·期末）下列说法不正确的是（）

A．“过一点可以作两条直线与已知直线垂直”是不可能事件

B．“三角形的一条中线平分三角形的面积”是必然事件

C．“以三条长度为连续正整数的线段为边可以构成三角形”是随机事件

D．“两边和一角分别相等的两个三角形全等”是必然事件

【变式1-3】（2024·宁夏石嘴山·一模）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关

C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关

知识点2：可能性的大小

必然事件的可能性最大，不可能事件的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小。不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

【题型2判断可能性的大小】

【例2】（23-24七年级·江苏南京·期中）七年级（1）班有40位同学，他们的学号是1?40，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为（填序号）．

【变式2-1】（23-24七年级·全国·课后作业）在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是．

【变式2-2】（2024·江西南昌·一模）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（????）．

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2-3】（23-24七年级·四川达州·期末）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出球的可能性最小．

【题型3由可能性的大小求值】

【例3】（24-25七年级·福建福州·开学考试）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有

【变式3-1】（23-24七年级·江苏南京·期中）一个不透明的袋子中装有红球、白球共9个，这些球除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到白球的可能性大，则红球至多有个．

【变式3-2】（23-24七年级·江苏泰州·期中）不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共20个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有个.

【变式3-3】（23-24七年级·广东梅州·开学考试）盒中装有红球、白球共11个，每个球除颜色外都相同，如果摸出任意一个球，摸到红球的可能性较大，则红球至少有个．

【题型4求事件可能性的大小】

【例4】（23-24七年级·上海崇明·期末）掷一枚骰子，点数是4的因数的可能性大小是