【专题训练】专题01整式的乘除(考题猜想，十一大题型)(学生版+解析)-2025年七年级数学下学期期末总复习(北师大版).docx
专题01整式的乘除（十一大题型）
题型一同底数幂的乘除法运算
题型二幂的乘方与积的乘方（高频）
题型三零指数幂和负整数的指数幂
题型四科学计数法-表示较小的数
题型五整式的乘法（高频）
题型六整式乘法的应用（重点）
题型七整式除法运算（高频）
题型八平方差及几何意义（易错）
题型九完全平方及几何意义
题型十整式的混合运算
题型十一整式的化简求值
【题型1】同底数幂的乘除法运算
1．计算a2?a
A．a2 B．a6 C．a8
2．已知2m?2m?4=
A．3 B．4 C．8 D．9
3．已知ax=3,a
A．34 B．1 C．23
4．已知x+y?3=0，则3x?3
5．已知2x?3y?4=0，则4x÷
【题型2】幂的乘方与积的乘方
6．计算2m23
A．8m6 B．6m2 C．
7．已知a=522，b=433，c=344，则
A．abc B．acb C．bac D．cba
8．计算：5x3
9．若3m=4，3n=2
【题型3】零指数幂和负整数的指数幂
10．计算：?30=（
A．0 B．1 C．?1 D．?3
11．若a=?3?2，
A．abc B．acb C．bca D．cab
12．计算?20+
13．计算：?12
14．计算：?1
15．计算：π?20250
16．计算：2?1
【题型4】科学计数法-表示较小的数
17．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（）
A．75×10?4 B．0.75×10?4 C．
18．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台”，这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg左右，0.000003用科学记数法可表示为（???
A．3×10?6 B．0.3×10?6 C．
19．某种细胞的直径大约是0．0科学记数法可以表示为（???）
A．0.135×10?5 B．13.5×10?6 C．
20．“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生．”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，杨絮、柳絮除了带给人们春天的讯息外，也会让人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为0，该数值用科学记数法表示为（???
A．1.05×105 B．0.105×10?5 C．
21．如图所示是某绿色植物的细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为0.000021米，将数据0.000021用科学记数法表示为（???）
??
A．0.21×10?4 B．2.1×10?4 C．
【题型5】整式的乘法
22．已知3x+6x?a的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（???
A．?2 B．0 C．2 D．3
23．计算：3xx?2x
24．计算：?3mm2
25．计算：
(1)3a
(2)2x(x?3y)?5x
26．计算：x
【题型6】整式乘法的应用
27．用边长分别为a,b(ab)的两种正方形A和B，拼成如图所示的两个图形，若图中阴影部分面积分别记为S1,S2，下列关于
A．S1S2 B．S1
28．如图，有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片若干张．若要拼一个长为2a+3b，宽为3a+b的长方形，则需要A类卡片6张，B类卡片张，C类卡片张．
??
29．某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为5a米、宽为2b米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地一角分割出一块长为3a+1米，宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含a、b的式子表示篮球场地的面积S1和安装健身器材区域的地面面积S
(2)当a=9米，b=15米时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需100元，铺设水泥地面每平方米需50元，求建设该居民健身场所所需的地面总费用M（元）．
30．如图，某小区有一块长为(3a+2b)米，宽为(2a?3b)米的长方形地块，角上有四个边长为b米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
(1)求该小区绿化的总面积；
(2)若a=10，b=2，绿化成本为50元／平方米，则完成绿化共需要多少钱？
31．如图，某学校的广场上有一块长为3a+b米，宽为2a+b米的长方形地块．中间有一块边长为2a米的正方形雕像，周围剩余部分（阴影部分）种植了绿化，请回答以下问题：
(1)绿化的面积S是多少？
(2)若a，b使代数式ax?6x+b?3x2的值与
【题型7】整