中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题06 解直角三角形的应用（解析版）.doc

专题06解直角三角形的应用

目录

热点题型归纳TOC\o1-3\h\z\u 1

题型01仰角与俯角问题 1

题型02坡度问题 7

题型03方位角问题 15

中考练场 24

题型01仰角与俯角问题

【解题策略】

仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．

【典例分析】

例．（2023·湖北襄阳·中考真题）在襄阳市诸葛亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点SKIPIF10处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离SKIPIF10为SKIPIF10，从热气球SKIPIF10看铜像顶部SKIPIF10的俯角为SKIPIF10，看铜像底部SKIPIF10的俯角为SKIPIF10．已知底座SKIPIF10的高度为SKIPIF10，求铜像SKIPIF10的高度．（结果保留整数．参考数据：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10）

??

【答案】铜像SKIPIF10的高度是SKIPIF10；

【分析】根据题意可得SKIPIF10，从而求出SKIPIF10，即可求解．

【详解】解：由题意得：SKIPIF10，SKIPIF10，∴SKIPIF10，

∵四边形SKIPIF10是矩形，∴SKIPIF10，

∵SKIPIF10，SKIPIF10，∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，∴SKIPIF10，

∴SKIPIF10，∴SKIPIF10，∴SKIPIF10，∴铜像SKIPIF10的高度是SKIPIF10；

【点睛】本题考查解直角三角形的应用，关键是求出SKIPIF10．

【变式演练】

1．（2024·山西朔州·一模）山西“应县木塔”，又名山西“应县佛宫寺释迦塔”，它是当今世界上的第一奇塔．它不仅是中国，而且是世界上现存最古老、最高峻的木构建筑物，所以它在世界建筑中占有突出的地位．已知“应县木塔”的高度SKIPIF10为SKIPIF10米，塔前“女神雕像”的高度SKIPIF10为SKIPIF10米，木塔与雕像之间有障碍物，不能直接测量，某测量小组为了测量“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离，采用了如下测量方案（如图所示）：

①他们在“木塔”和“雕像”之间选择一观景平台SKIPIF10，测得“木塔”顶部SKIPIF10的仰角为SKIPIF10，测得“雕像”顶部SKIPIF10的仰角为SKIPIF10；

②测得测角仪的高度SKIPIF10为1.3米；

③测得点SKIPIF10在同一条直线上，SKIPIF10，垂足分别是SKIPIF10．

求“应县木塔”与塔前“女神雕像”之间的距离SKIPIF10．（结果精确到SKIPIF10米，参考数据：SKIPIF10）

【答案】SKIPIF10米

【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定和性质，过点E作SKIPIF10，交SKIPIF10于M，交SKIPIF10于M，构造矩形SKIPIF10