中考数学二轮复习题型归纳与变式演练专题10 三角形压轴题综合(原卷版).doc
专题10三角形压轴题综合
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热点题型归纳 1
题型01三角形与旋转变换 1
题型02三角形与平移变换 4
题型03三角形与翻折变换 5
题型04三角形类比探究问题 8
中考练场 10
题型01三角形与旋转变换
【解题策略】
三角形全等和三角形相似的判定和性质,勾股定理,矩形的判定和性质,旋转性质、平行线的判定和性质,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握三角形相似的判定方法。
【典例分析】
例.(2023·四川·中考真题)如图1,已知线段SKIPIF10,SKIPIF10,线段SKIPIF10绕点SKIPIF10在直线SKIPIF10上方旋转,连接SKIPIF10,以SKIPIF10为边在SKIPIF10上方作SKIPIF10,且SKIPIF10.
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(1)若SKIPIF10,以SKIPIF10为边在SKIPIF10上方作SKIPIF10,且SKIPIF10,SKIPIF10,连接SKIPIF10,用等式表示线段SKIPIF10与SKIPIF10的数量关系是;
(2)如图2,在(1)的条件下,若SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,求SKIPIF10的长;
(3)如图3,若SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,当SKIPIF10的值最大时,求此时SKIPIF10的值.
【变式演练】
1.(2023·贵州贵阳·二模)在SKIPIF10中,SKIPIF10,在SKIPIF10中,SKIPIF10,已知SKIPIF10和SKIPIF10有公共顶点A,连接SKIPIF10和SKIPIF10.
(1)如图①,若SKIPIF10,SKIPIF10,当SKIPIF10绕点A旋转SKIPIF10,SKIPIF10和SKIPIF10的数量关系是______,位置关系是______;
(2)如图②,若SKIPIF10,当SKIPIF10绕点A旋转SKIPIF10,(1)中SKIPIF10和SKIPIF10的数量关系与位置关系是否依然成立,判断并说明理由;
(3)在(2)的条件下,若SKIPIF10,SKIPIF10,在旋转过程中,当C,B,D三点共线时,请直接写出SKIPIF10的长度.
2.(2023·广西桂林·一模)在数学活动课上,小丽将两副相同的三角板中的两个等腰直角三角形按如图1方式放置,使SKIPIF10的顶点D与SKIPIF10的顶点C重合,SKIPIF10在绕点C的旋转过程中,边SKIPIF10、SKIPIF10始终与SKIPIF10的边SKIPIF10分别交于M、N两点.
(1)老师提了一个问题:试证明SKIPIF10.
小丽开动脑筋,作了如下思考:考虑到SKIPIF10且SKIPIF10,可将SKIPIF10绕点C顺时针旋转SKIPIF1