专题133 等边三角形的性质与判定【十大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdf

专题13.3等边三角形的判定与性质【十大题型】

【人教版】

♦题型梳理

【题型1利用等边三角形的性质求值】1

【题型2利用等边三角形的性质证明线段或角度相等】7

【题型3等边三角形的证明】12

【题型等边三角形在坐标系中的运用】17

【题型5等边三角形中的折叠问题】2

【题型6与等边三角形有关的规律问题】28

【题型7等边三角形中的动态问题】33

【题型8等边三角形中求最值】39

【题型9等边三角形中的多结论问题】

【题型10确定等边三角形中的线段之间的关系】51

，举一反三

【知识点等边三角形】

（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.

2（）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60。.

3（）等边三角形的判定；

①三条边都相等的三角形是等边三角形；

②三个角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角为60。的等腰三角形是等边三角形.

【题型1利用等边三角形的性质求值】

【例1】2（023春・福建厦门•八年级厦门市湖滨中学校考期末）如图，已知等边三角形力中，

BD=CE,AD

与BE交于点P,则乙APE=

【答案】60

【分析】由等边三角形的性质可得N/1BC=4。=60。，AB=BC,由SAS证明△力8D三aBCE得到48/10=

乙CBE,再由三角形外角的性质可■得N/1PE=Z-BAP+Z.ABP=Z.CBP+Z.ABP=Z.ABC=60°,即可得解.

【详解】解：••・△力女?是等边三角形，

:.Z.ABC=Z.C=60°,AB=BC,

在A力BD和aBCE中，

(AB=BC

(£ABD=£BCE,

(BD=CE

BD三△BCE(SAS),

二/.BAD=乙CBE,

:.Z.APE=乙BAP+Z.ABP=乙CBP+Z.ABP=Z-ABC=60°,

故答案为：60.

t点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握以上

知识点是解题的关键.

【变式1-1】(2023春•四川成都•八年级成都实外校考期末)已知：如图，点E是等边三角形A8C内一点，且

EA=EB,△ABC外一点。满足BD=AC,BE平分/DBC.

(1)求证：DBEmCBE；

⑵求乙BDE的度数.

(3)若N4BE=45。，试判断BD与4c的位置关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)30°

(3MC1BD,理由见解析

【分析】(1)由三角形48C是等边三角形和8。=力。可得8D=SC,由角平分线的性质可得8E=BE,

rrSAS”即可证明^DBE=△CBE；

(2)由三角形ABC是等边三角形和80=4C可得=Z.ACB=60°,由“SSS”证明△C8E三△C4E,从

=LACE=-Z.ACB=30°,再由△CBE三△08E,LBDE=LBCE=30°；

2

(3)由全等三角形的性质可得4CAE=乙。创?，由等腰三角形的性质可得4/5£=乙笈4£=45。，令4?、BD