人教版2024-2025学年八年级数学上册举一反三专题136含30°的直角三角形的性质【十大题型】(学生版+解析).pdf

专题13.6含30。的直角三角形的性质【十大题型】

【人教版】

＞题型梳理

【题型1由含30。的直角三角形的性质求线段长度11

【题型2由含30。的直角三角形的性质求角度】2

【题型3由含30。的直角三角形的性质求面积】3

【题型4由含30。的直角三角形的性质求最值】4

【题型5由含30。的直角三角形的性质求坐】5

【题型6由含30。的直角三角形的性质进行证明】6

【题型7由含30。的直角三角形的性质解决折叠问题】7

【题型8由含30。的直角三角形的性质解决旋转问题】9

【题型9由含30。的直角三角形的性质解决动点问题】10

【题型10含30。的直角三角形的性质的实际应用】11

院举一反三

知识点：含3。。的直角三角形的性质

在直角三角形中，30。角所对的边等于斜边的一半。

【题型1由含30。的直角三角形的性质求段长度】

【例I】（23-24八年级•山东济宁.期末）如图，在等边△4BC中，点0、E分别在边BC、4c上，且4E=CD,

BE与40相交于点P,8Q_L40于点Q.

⑴求证：BE=AD；

2（）若PQ=4,求8P的长.

【变式1-1]（23-24八年级•黑龙江牡丹江•期中）在等边三角形△48C,着力8边上的高CD与边BC所夹得角

为30。，且BD=3,则△4BC的周长为（）

A.18B.9C.6D.4.5

【变式1-2］2（3-24八年级•山东泰安・期末）如图所示，是等边三角形，。为的中点，0E_L4B,

垂足为E.若4E=3,则aABC的边长为（）

【变式1-3］2（024八年级•江苏•专题练习）如图，在。中，乙48c=60。，以力C为边在△力8C外作等边△AC。,

过点。作DE1BC.若A8=5.4,CE=3,则8E=.

【题型2由含30。的直角三角形的性质求角度】

【例2】2（024.吉林长春.八年级期末）如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放,

线段4C在直线MN上.若点F恰好是线段88中点，则44FD的大小为。.

【变式2-1］2（3-24八年级•湖北武汉•期中）如图，在△48C中，乙4cB=45。，点M为边BC上的动点，当2AM+

CM最小时，则4。4M的度数为（）

A.60°B.45°C.30°D,15°

【变式2-2]2（024八年级•江苏•专题练习）如图，△ABC中，AC=BC,且点。在外，。在4C的垂直

平分线上，连接3D,若乙DBC=30。，LACD=12°,则/力=

【变式2-3]（2024・安徽•八年级期末）已知在等腰中，AD1BC,垂足为点D,AD=^BC,贝此C的

度数有（）

A.5种B.4种C.3种D.2种

【题型3由含30。的直角三角形的性质求面积】

【例3】2（024•山东聊城•八年级期末）如图,在△ABC中，/-ABC=90%Z.BAC=60%以点力为圆心,以AB的

长为半径画弧交4c于点。，连接BD,再分别以点8,。为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,

作射线力P交80于点M,交BC于点E,连接DE,则S^O