专题4.3 全等三角形【十大题型】（举一反三）（北师大版2024）（解析版）.docx

专题4.3全等三角形【十大题型】

【北师大版2024】

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【题型1全等图形的概念】 1

【题型2辨别全等图形】 3

【题型3分成全等图形】 5

【题型4全等三角形的概念】 7

【题型5由全等三角形的性质求线段长度】 10

【题型6由全等三角形的性质求角度】 12

【题型7由全等三角形的性质求周长】 15

【题型8由全等三角形的性质求面积】 17

【题型9由全等三角形的性质探究线段或角度之间的数量关系】 20

【题型10由全等三角形的性质探究线段之间的位置关系】 23

知识点1：全等图形

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．

【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．

两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．

（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．

【题型1全等图形的概念】

【例1】（23-24七年级·河南郑州·期末）下列叙述中错误的是（????）

A．能够完全重合的两个图形称为全等图形

B．全等图形的形状和大小都相同

C．所有正方形都是全等图形

D．平移、翻折、旋转前后的图形全等

【答案】C

【分析】本题考查了旋转的性质，全等形的性质，由全等图形的性质和平移，折叠，旋转的性质依次判断可求解．

【详解】解：A、能够完全重合的两个图形称为全等形，故A选项不符合题意；

B、全等形的形状和大小都相同，故B选项不符合题意；

C、所有正方形不一定是全等形，故D选项符合题意；

D、平移、翻折、旋转前后的图形全等，故D选项不符合题意；

故选：C．

【变式1-1】（23-24七年级·江苏无锡·期末）将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的相同．

【答案】大小和形状

【分析】根据已知条件，结合全等图形的定义即是能够完全重合的两个图形进行分析作答．

【详解】解：∵平面镜不改变图形的大小与形状，

∴答案为大小和形状，

故答案为：大小和形状．

【点睛】本题考查的是全等图形的识别，属于较容易的基础题．做题时，认真读题，理解题意，根据全等图形的定义答题．

【变式1-2】（23-24七年级·全国·单元测试）从同一张底片上冲出来的两张五寸照片全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片全等图形（填“是”或“不是”）．

【答案】是不是

【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断．

【详解】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形，

由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形．

故答案为是，不是．

【点睛】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合．

【变式1-3】（23-24七年级·江苏·周测）下列关于全等图形的说法：①两个正方形一定是全等图形；②所有半径相等的圆都是全等图形；③所有的长方形都是全等图形；④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同．其中，正确的是（????）

A．①② B．②③④ C．①②④ D．②④

【答案】D

【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的．

【详解】解：①两个正方形的边长不一定相等，故不一定是全等图形，说法错误；

②所有半径相等的圆都是全等图形，说法正确；

③所有的长方形的边长不一定相等，故不一定都是全等图形，说法错误；

④如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定都相同，说法正确．

综上所述正确说法是②④，故选：D．

【点睛】本题考查了全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断．

【题型2辨别全等图形】

【例2】（23-24七年级·辽宁阜新·期中）下列各组中的两个图形中，属于全等图形的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查全等图形的定义，根据能够完全重合的两个图形称为全等图形进行逐项判断即可．

【详解】解：A中两个图形不是全等图形，故不符合题意；

B中两个图形不是全等图形，故不符合题意；

C中两个图形是全等图形，故符合题意；

D中两个图形不是全等图形，故不符合题意；

故选：C．

【变式2-1】（23-24七年级·全国·专题练习）请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是．

【答案】（4）（5）（6）．

【分析】根据全等的性质：能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合所给图形进行判断即可．

【详解】解：（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图