高考数学第二章 函数与导数第3课时 函数的单调性【更多资料关注微博@高中学习资料库 】.doc

函数与导数第3课时　函数的单调性(对应学生用书(文)、(理)11～12页) 考情分析 考点新知 ① 函数单调性的概念是函数性质中最重要的概念仍将会是2015年高考的重点特别要注意函数单调性的应用. 常见题型有：a. 求函数的单调区间；b. 用定义判断函数在所给区间上的单调性；c. 强化应用单调性解题的意识如比较式子大小求函数最值已知函数的单调性求参数的取值范围等． 理解函数单调性的定义并利用函数单调性的定义判断或证明函数在给定区间上的单调性.理解函数的单调性、最大(小)值的几何意义会用单调性方法求函数的最大(小)值能利用函数的单调性解决其他一些综合问题. 1. (必修1测试4)已知函数y＝f(x)的图象如图所示那么该函数的单调减区间是________． 答案：[－3－1]和[1] 2. (必修1习题2改编)下列函数中在区间(0)上是单调增函数的是________．(填序号)＝1－3x；② y＝－；③ y＝x＋1；④ y＝|x＋1|.答案：②③④(必修1习题4改编)函数y＝f(x)是定义在[－2]上的单调减函数且f(a＋1)f(2a)则实数a的取值范围是________．答案：[－1) 解析：由条件解得－1≤. 4. (必修1习题3改编)函数y＝(x－3)|x|的单调递减区间是________．答案：解析：y＝(x3)|x|＝画图可知单调递减区间是(必修1测试6改编)已知函数f(x)＝mx＋x＋m＋2在(－∞)上是增函数则实数m的取值范围是________．答案：解析：当m＝0时(x)＝x＋2符合；当m≠0时必须解得－综上实数m的取值范围是－ 1. 增函数和减函数一般地设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x、x当x时都有f(x)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调增函数．(如图(1)所示)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x、x当x时都有f(x)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调减函数．(如图(2)所示) 2. 单调性与M上是单调增函数或是单调减函数就说这个函数在这个区间M上具有单调性(区间M称为单调区间)．判断函数单调性的方法(1) 定义法：利用定义严格判断．(2) 利用函数的运算性质．如若f(x)、g(x)为增函数则：① f(x)＋g(x)为增函数；② 为减函数(f(x)0)；③ 为增函数(f(x)≥0)；④ f(x)·g(x)为增函数(f(x)0(x)0)；⑤ －f(x)为减函数．(3) 利用复合函数关系判断单调性法则是“同增异减”即两个简单函数的单调性相同则这两个函数的复合函数为增函数若两个简单函数的单调性相反则这两个函数的复合函数为减函数．4) 图象法奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．[备课札记] 题型1　函数单调性的判断例1 　判断函数f(x)＝＋在区间(0＋∞)上的单调性．解：(解法1)设0＜x＜x则(x1)－(x2)＝－＝＋＝＝. ∵ 0＜x＜x－x＜0＋x＞0－x1，ex1＋x＞1＞0(x1)＜f(x)．(x)在(0＋∞)上是增函数．(解法2)对f(x)＝＋求导得f′(x)＝－＝(e2x－1)当x＞0时＞0＞1(x)＞0, (x)在(0＋∞)上为增函数． 证明函数f(x)＝在区间[1＋∞)上是减函数．证明：设x、x[1，＋∞)且x(x1)－f(x)＝－＝＝、x[1，＋∞)且xx2， ∴ x1－x－x又(1＋x)(1＋x)0(x1)－f(x)0，即f(x)f(x2)．　(x)＝在[1＋∞)上为减函数．题型2　已知函数的单调性求参数的值或范围例2　已知函数f(x)＝(k∈R，且k0)．(1) 求函数f(x)的定义域；(2) 若函数f(x)在[10＋∞)上单调递增求k的取值范围．解：(1) 由得当时得x1或x；当k＝1时得x∈R且；当k1时得x或x1.综上当0k1时函数定义域为；当k≥1时函数定义域为(2) 由函数f(x)在[10＋∞)上单调递增知0.又f(x)＝＝，由题意对任意的x、x当10≤有f(x)f(x2)， 即lg， 得(k－1)(－)0.，∴ k－10即k综上可知的取值范围是 已知函数f(x)＝2x－(0，1]．(1) 当a＝－1时求函数y＝f(x)的值域；(2) 若函数y＝f(x)在x∈(0]上是减函数求实数a的取值范围．解：(1 当a＝－1时(x)＝2x＋因为0x≤1所以f(x)＝2x＋＝2当且仅当x＝时等号成立所以函数y＝f(x)的值域是[2＋∞)．(2) (解法1)设0x由f(x)－f(x)＝－＝(x1－x)＋＝因为函数y＝f(x)在x∈(0]上是减函数所以(x1)－f(x)0恒成立所以2x＋a0即a－2x在x∈(0]上恒成立所以a≤－2即实数a的取值范围是